Re: Gas di particelle cariche in un condensatore
Inviato: 18 ott 2010, 19:40
Volendo si può anche calcolare la densità delle particelle senza trascurare il campo indotto.
se chiamo
il n° di particelle per unità di volume, 
il campo indotto (preso positivo se concorde con quello del condensatore) ho queste tre equazioni:
 (1))
 (2))
=\epsilon_0\frac{dE_x}{dx} (3))
la 1 e la 2 vengono dal primo punto del problema di partenza, mentre la 3 sarebbe il teorema di Gauss in forma differenziale ed è l'idea alla base del punto 4.
sommando 1 e 2 si ha
=\frac{q}{kT}(E+E_x)(\rho_+-\rho_-)=\frac{\epsilon_0}{kT}(E+E_x)\frac{dE_x}{dx})
integrando rispetto a
e rispetto a si ha
)
sottraendo 1 e 2 e usando 3 e 4 si ottiene
=\frac{q}{kT}(\rho_++\rho_-)(E+E_x))
(E_x^2+2EE_x+\frac{2kT}{\epsilon_0}c))
questa sembra un'equazione differenziale difficilmente risolvibile, ma nell'approssimazione
da il risultato col coseno iperbolico
se chiamo
la 1 e la 2 vengono dal primo punto del problema di partenza, mentre la 3 sarebbe il teorema di Gauss in forma differenziale ed è l'idea alla base del punto 4.
sommando 1 e 2 si ha
integrando rispetto a
sottraendo 1 e 2 e usando 3 e 4 si ottiene
questa sembra un'equazione differenziale difficilmente risolvibile, ma nell'approssimazione