Forum OLIFIS

Ok, lo dico con altre parole in modo da essere ancor più sicuri che si capisca.

Analizziamo prima questo problema. Nella griglia infinita, il punto A è a potenziale (perchè in tale punto è collegato qualcosa che impone che ci sia quel potenziale); agli altri punti non è attaccato niente. Allora evidentemente una corrente I scorre da A verso gli altri punti, e, per simmetria, tale corrente si divide in parti uguali ad sui quattri cavi uscenti da A che fanno parte della griglia.

Adesso analizziamo questo problema. Nella griglia infinita, il punto B è a potenziale (perchè in tale punto è collegato qualcosa che impone che ci sia quel potenziale); agli altri punti non è attaccato niente. Allora evidentemente una corrente I scorre dagli altri punti verso B, e, in modo analogo a prima, tale corrente viene, in parti uguali ad I/4, dai quattri cavi entranti in B che fanno parte della griglia.

Adesso sovrapponiamo i due problemi. La corrente nel cavo che collega A e B è di , perchè la corrente si somma linearmente e nelle due configurazioni precedenti la corrente era di ed andava nello stesso verso (da A verso B); la corrente uscente dal punto A è e quella entrante in B è . Il potenziale di A è e quello di B è , perchè anche per il potenziale vale la sovrapposizione lineare. Quindi la situazione è esattamente quella che si verifica quando un tester mette i due punti a potenziale e misura la corrente che scorre tra i due punti per misurare la resistenza equivalente del circuito. Calcolando la differenza di potenziale tra i due punti passando per il ramo che connette A a B si ha da cui troviamo .

Se invece si impone potenziale , si trova , se si pone uguale a , si trova .
Come la mettiamo?

Gauss91 ha scritto:Se invece si impone potenziale , si trova , se si pone uguale a , si trova .
Come la mettiamo?

Ma Pigkappa non ha parlato di differenza di potenziale tra i punti A e B?
+V in A ; -V in B ; la ddp tra A e B vale ........

Ho una mia opinione, ma vorrei conoscere la vostra: la corrente che entra in A senza uscire da B, dove viene estromessa dalla rete?

ops! ho sbagliato a postare a quell'ora! ahah!

Davvero interessante questo utilizzo della sovrapposizione degli effetti di due configurazioni differenti! Mi sembrava un problema impossibile... Ma non lo è, per fortuna!
A questo punto è legittimo domandarsi se si può fare un ragionamento simile anche se i punti considerati non sono adiacenti, come nella simpatica vignetta linkata nella pagina precedente.
Si potrebbe pensare che, dopo essere stata immessa nel punto A,
ad ogni nodo la corrente si divida ancora in tre porzioni uguali uscenti;
analogamente avviene anche per la corrente uscente da B, e scegliendo il percorso
più breve tra A e B sommare gli effetti, magari ottenendo un nuovo valore
della resistenza equivalente. Non ci ho ancora provato, ma magari si potrebbe ottenere una
formula generale in grado di descrivere la situazione per un qualunque numero di nodi di distanza tra A e B.
P.S.: Buon Natale!

Non intendo i punti particolari di uscita della corrente, ma le zone della griglia in cui avviene il fenomeno. Ho pensato semplicemente che l’applicazione di un potenziale positivo in A rispetto all’infinito deve trasportare la corrente verso i bordi infiniti della rete (al polo negativo o a terra). Se in B si stabilisce un potenziale di segno contrario e si sopprime la precedente tensione, la stessa corrente deve entrare dall’infinito per fluire in B. Pilotando la rete con i due potenziali, la corrente che entra in A esce soltanto da B.
La spiegazione della resistenza fra due nodi contigui è concettualmente disagevole, ma formalmente accessibile.
Nella rete ho trovato, all'indirizzo http://www.hep.princeton.edu/~mcdonald/ ... 486_99.pdf, una trattazione tesa a determinare la resistenza tra due nodi qualsiasi, anche per configurazioni simmetriche diverse, ma il livello è troppo ostico ed avanzato per le esigenze del forum.

Ho visto il pdf, ed è davvero esagerato...
Meglio abbandonare gli insani propositi avventatamente esposti poco fa e tornare sul seminato.
Comunque se la corrente i/2 entra solo da A e fluisce solo in B, la restante metà si disperde
semplicemente nel resto della rete. Si potrebbe dire che se si considerano punti sempre
più distanti da A o B, misurandone il potenziale, esso finisce col tendere a meno infinito?
O forse non si possono avere certezze dato che non si può determinare il verso della corrente,
che cambia direzione da un nodo all'altro?

La corrente che si diffonde nella rete, dividendosi nel suo tragitto, si diluisce, per cui la somma delle tensioni, quando ci si allontana indefinitamente dal punto di iniezione, deve rimanere finita.

Vorrei commentare un punto che mi sembra abbastanza delicato a cui avevo già accennato e che in seguito ho soppresso.
Scomponiamo la rete nella resistenza R tra A e B e la parte rimanente C.
La corrente i, insufflata dal generatore in A, si divide in 3i/4 che penetra in C direttamente e i/4 che si introduce in C dopo aver attraversato AB. La corrente i, estratta col generatore in B, proviene da C direttamente per la frazione 3i/4 e indirettamente per un valore i/4, dopo essere transitata per AB.
La sovrapposizione delle due situazioni produce una corrente i che dal generatore entra in A, dove si scinde nella parte (3/4-1/4)i=i/2, che si sparpaglia in C, e nella porzione (1/4+1/4)i=i/2 che passa per AB. La corrente i, che torna al generatore dal nodo B, è formata da i/2 che scorre in R e da (3/4-1/4)i=i/2 che restituisce C.

Proposta: adattare il procedimento a reti esagonali e triangolari (esagoni scomposti in triangoli equilateri) per determinare la resistenza equivalente tra nodi attigui.