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L'energia che possiede la lattina all'istante iniziale è il primo membro, il secondo è solo mgh prendendo come zero il potenziale sul filo dell'acqua. La lattina non ha energia cinetica alla massima altezza. Sono solo indeciso se manca una parte dell'energia data dalla forza di archimede sulla parte rimasta sommersa o se dopo aver superato il punto in cui l'energia elastica sia zero..

E' proprio quello il succo dell'errore: avete dato per scontato che il barattolo emerga totalmente!

Quindi l'equazione giusta sarebbe dove x è la parte rimasta sommersa?

Avevo sbagliato io guarda l'edit appena sopra.

Avevo pensato ciò:
quando la lattina non subisce la spinta verso il basso si trova in equilibrio (peso=spinta archimede). Poi avviene una spinta verso il basso costante pari alla risultante delle forze nel punto in cui l'acqua si trova a metà altezza (per il terzo principio della dinamica). Quindi il lavoro fatto per spostare la lattina verso il basso di un tratto pari alla differenza tra la posizione più in basso e la posizione di equilibrio iniziale è uguale all'energia potenziale che possiede ad un'altezza h. Può andare come ragionamento?

P.s. davvero il risultato trovato da me in precedenza (ovvero 1/2Rx=mgh) è giusto, l'ho praticamente inventato dal nulla ???

Onestamente ... non ho capito
Comunque, se anche fosse giusto, come ti aiuterebbe questo a risolvere il problema?

michele95 ha scritto:E' proprio quello il succo dell'errore: avete dato per scontato che il barattolo emerga totalmente!

Se l'energia potenziale dovuta alla spinta di Archimede è maggiore dell'energia potenziale richiesta per far uscire il barattolo dall'acqua allora il barattolo esce completamente fuori dall'acqua. Prima di correggere l'errore di calcolo avevo controllato e il barattolo arrivava a più di venti metri di altezza, sicuramente sufficienti, dopo la correzione non ho ricontrollato ma ad occhio e croce direi che vista la piccola massa del barattolo riesca ad uscire tutto fuori, per essere sicuri comunque bisogna controllare facendo i calcoli.

Io ho fatto così:

Prima suppongo che la lattina non esca del tutto dall'acqua. Chiamo la altezza massima raggiunta fuori dall'acqua, la altezza del barattolo, il raggio di base. La velocità iniziare è nulla. Quando il corpo raggiunge la sua massima altezza, la sua energia cinetica è nulla. Quindi, essendo la forza netta in funzione della parte immersa pari a , si ha che . Risolvendo quest'equazione rispetto a si ottengono come soluzioni e : assurdo.

Concludo quindi che la lattina emerge dall'acqua e quindi si deve avere che che risolta in dà che è plausibile.

Non ho letto bene i post sopra, ma l'errore che mi ha fatto perdere un sacco di tempo è stato "dimenticarmi" che una volta uscito dall'acqua la forza d'archimede cessa d'esistere XD ditemi voi se vi torna quanto dico !

P.S.: per "vedere" facilmente e sospettare che la lattina sarebbe uscita dall'acqua bastava controllare la posizione di equilibrio della lattina

Mi sembra proprio che sia giusto!

Cesare ha scritto: P.S.: per "vedere" facilmente e sospettare che la lattina sarebbe uscita dall'acaqua bastav controllare la posizione di equilibrio della lattina

Verissimo

Cesare ha scritto: P.S.: per "vedere" facilmente e sospettare che la lattina sarebbe uscita dall'acqua bastava controllare la posizione di equilibrio della lattina

Se per posizione di equilibrio intendi quella in cui forza di Archimede e la forza peso si equivalgono allora questo non è vero perchè lungo la risalita la lattina ha una certa velocità e per fermarsi necessita che la forza risultante diventi negativa (forza peso superiore a spinta di Archimede) e compia il lavoro necessario ad arrestare la lattina.

Cesare ha scritto:

Non ho capito questo, rispetto a cosa stai calcolando l'altezza? Ti ricordo che il baricentro si trova a metà della lattina quindi sul pelo dell'acqua quando la lattina è immersa a metà, quindi stai attento tra cosa integri la forza peso, secondo me risulta più conveniente considerare le due forze e quindi i due potenziali separatamente per non sbagliare (ricorda che il potenziale non è "assoluto" nel senso che è determinato a meno di una costante quindi devi imporre un punto in cui il potenziale è 0).