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In tal caso rispondo anche al punto c)

michele95 ha scritto:c) Riuscite a mostrare con un ragionamento semi-qualitativo che, a parità di e , l'errore che si commette stimando lo spin costante è indipendente dalle dimensioni del piolo? (senza usare le considerazioni del punto a)

La variazione totale di momento angolare è l'integrale del momento nel tempo.
Quando riduco il raggio del piolo di un fattore k il momento è ridotto anche lui di un fattore k (tensioni e angoli sono gli stessi). Con il piolo ridotto di un fattore k, quanto tempo impiego a raggiungere una certa distanza dal piolo? La risposta è k volte più tempo (la circonferenza è anch'essa ridotta di un fattore k)! Quindi la variazione di momento angolare è la stessa!!!!!!!!!!

michele95 ha scritto:In tal caso rispondo anche al punto c)

michele95 ha scritto:c) Riuscite a mostrare con un ragionamento semi-qualitativo che, a parità di e , l'errore che si commette stimando lo spin costante è indipendente dalle dimensioni del piolo? (senza usare le considerazioni del punto a)

La variazione totale di momento angolare è l'integrale del momento nel tempo.
Quando riduco il raggio del piolo di un fattore k il momento è ridotto anche lui di un fattore k (tensioni e angoli sono gli stessi). Con il piolo ridotto di un fattore k, quanto tempo impiego a raggiungere una certa distanza dal piolo? La risposta è k volte più tempo (la circonferenza è anch'essa ridotta di un fattore k)! Quindi la variazione di momento angolare è la stessa!!!!!!!!!!

Se il momento è 0 e il piolo ha un raggio nullo ottieni un tempo infinito e zero per infinito è una forma indeterminata non mi sbilancerei dicendo che la variazione di momento angolare è la stessa. Leggi la modifica che ho fatto al post precedente potrebbe essere lì il problema, con un piolo puntiforme il filo non potrebbe avvolgersi (confermato dal fatto che il tempo viene infinito).

Quello che hai detto tu è la stessa cosa che ho detto io, ma scritta in un modo diverso (se permetti, la tua è un po' meno formale)

Gabry ha scritto: Non mi pare di aver considerato il prodotto vettoriale (ho usato infatti la diminuzione del raggio parallela alla forza), il dubbio che mi viene sull'equazione che ho scritto è sulla velocità radiale.

Scusa, lì ho sbagliato io nella tua approssimazione quello è un prodotto scalare. Avevo frainteso io.

michele95 ha scritto:uello che hai detto tu è la stessa cosa che ho detto io, ma scritta in un modo diverso (se permetti, la tua è un po' meno formale)

michele95 ha scritto:Quindi la variazione di momento angolare è la stessa!!!!!!!!!!

Non credo, la variazione di momento angolare se il filo non si avvolge è nulla così come la variazione di energia (la pallina continua semplicemente a muoversi di moto circolare uniforme), tu mi pare che stia sostenendo una variazione di momento angolare non nulla nel caso del piolo puntiforme.

Gabry ha scritto:

michele95 ha scritto:uello che hai detto tu è la stessa cosa che ho detto io, ma scritta in un modo diverso (se permetti, la tua è un po' meno formale)

michele95 ha scritto:Quindi la variazione di momento angolare è la stessa!!!!!!!!!!

Non credo, la variazione di momento angolare se il filo non si avvolge è nulla così come la variazione di energia (la pallina continua semplicemente a muoversi di moto circolare uniforme), tu mi pare che stia sostenendo una variazione di momento angolare non nulla nel caso del piolo puntiforme.

Lascia stare un attimo il piolo puntiforme che è un caso limite che rende abbastanza male l'idea. Quello che intendo io è che fissati i due raggi (iniziale e finale), la variazione di momento angolare è la stessa.
Nel caso del piolo puntiforme non raggiungi mai il raggio finale e quindi perdi il significato intuitivo.

Lascia stare un attimo il piolo puntiforme che è un caso limite che rende abbastanza male l'idea. Quello che intendo io è che fissati i due raggi (iniziale e finale), la variazione di momento angolare è la stessa.

La stessa rispetto a cosa? Io (l'avevo detto prima ancora del tuo post) mi riferivo al caso del piolo puntiforme in cui il momento netto è nullo. Il piolo puntiforme è un caso limite, ma se viene detto un piccolo piolo senza fornirne le dimensioni penso ad un piolo con dimensioni trascurabili (quindi puntiforme).

E' la stessa, cioè non cambia al variare del raggio del piolo.
Se vuoi una formulazione più rigorosa: il problema di determinare la variazione di momento angolare, dati il raggio iniziale e quello finale (cioè la distanza della sfera dal centro del piolo) è invariante rispetto al raggio del piolo. Così è chiaro?
Comunque, in generale, quando in un problema una cosa è detta piccola non puoi sempre dire è uguale a zero, perché a volte, ragionando così, sbagli. Se vuoi un'esempio pensa a come hanno risolto questo problema gli autori del problema stesso.Comunque lasciamo perdere questi discorsi e relative discussioni, che sono altamente inutili.

Detto ciò sei d'accordo anche tu, allora, che il metodo risolutivo che ho definito sbagliato, che usa la conservazione del momento della quantità di moto, sia effettivamente sbagliato?

michele95 ha scritto:E' la stessa, cioè non cambia al variare del raggio del piolo.

Se il raggio è 0 non è la stessa per questo non avevo ben compreso.

Se il perno non è puntiforme il momento angolare della pallina non si conserva dato che la tensione non è più una forza centrale ed è quindi presente un visibile momento agente.

P.S. Nei vari Senigallia non ho mai trovato problemi di questo tipo sei sicuro che il problema che hai trovato tu non sia qualcosa di simile a questo ma diverso? Ad esempio che al posto del filo non ci sia un qualche tipo di forza?

Era un Senigallia che non si trova su internet perché è molto vecchio.
Mi sembra di ricordare che ci fosse un'altalena con un piolo che la bloccava a metà o qualcosa del genere. Il risultato che veniva dato nelle soluzioni era giusto, ma per il motivo sbagliato. Ma non ricordo bene e credo di aver perso quel libretto.

Comunque, siccome risolverlo nel modo giusto non è eccessivamente difficile (c'è solo bisogno di stare un po' attenti), ti sfiderei a farlo. Tra l'altro dalla soluzione esatta si vede che il ragionamento che ho fatto sopra riguardo al fatto che il problema è invariante rispetto alle dimensioni del piolo è vero solo a livello molto indicativo (un giro di parole per dire che è falso, ma che l'idea che ci sta dietro è giusta).