Dividi per il tempo e la trovi.
sns 2012 n.2
Re: sns 2012 n.2
Dividi per il tempo e la trovi.
Re: sns 2012 n.2
Effettivamente potevi farlo, ma avevi comunque sbagliato a trovarti l'accelerazione.
Considera il punto di appoggio dell'asta sul cuneo nel sistema di riferimento del cuneo, questo si muove lungo la superficie inclinata del cuneo stesso. Diventa facile quindi trovare la relazione tra lo spostamento verticale del punto di appoggio (ossia lo spostamento dell'asta) e quello orizzontale (ossia lo spostamento del cuneo) cioè
Re: sns 2012 n.2
Ok, grazie mille, tutto chiaro! 
Re: sns 2012 n.2
Concludo il punto 1 dato che non ci sono proposte così passiamo alla soluzione del punto due. Perndendo la relazione di t4ilgr4b (chiamo 
h per comodità), anche se la cotangente mi sta un pò antipatica, perchè mi secco a riscrivere tutto in latex 
:
}})
}})
}}dt)
Integrando entrambi i membri:
}}t)
da cui]}t^2)
che, come atteso, è la funzione di un moto uniformemente accelerato.
Analogamente (dalle relazioni precedentemente trovate su spazio e velocità):
}})
da cui ]}t^2)
Iniziate, se già non l'avete fatto, a pensare qualcosa per il punto 2.
:Integrando entrambi i membri:
da cui
Analogamente (dalle relazioni precedentemente trovate su spazio e velocità):
Iniziate, se già non l'avete fatto, a pensare qualcosa per il punto 2.
Ultima modifica di Gabry il 25 dic 2012, 18:51, modificato 1 volta in totale.
Re: sns 2012 n.2
Ah! Mi son dimenticato di postare! Ecco la mia soluzione:
Poichè c'è una forza, data dalla massa dell'asta per l'accelerazione (che non conosco) che, compiendo lavoro (forza per spostamento), aumenta l'energia cinetica dell'asta posso scrivere l'energia cinetica in questa formah)
e quindi sfruttando la velocità in funzione di h calcolata prima scrivere che
sostituendo diventa)}=mah)
--> })
quindi}t^2)
Mi sembra corretto. Ho usato questo procedimento perchè mi stavo andando ad incasinare nella scomposizione delle forze, ma non riuscivo a venirne a capo :S Non ho ancora trovato l'errore ma non risultava il risultato corretto!
PS: forse dovrei anticipare un pò lo il calcolo degli integrali nel programma scolastico...
Poichè c'è una forza, data dalla massa dell'asta per l'accelerazione (che non conosco) che, compiendo lavoro (forza per spostamento), aumenta l'energia cinetica dell'asta posso scrivere l'energia cinetica in questa forma
e quindi sfruttando la velocità in funzione di h calcolata prima scrivere che
sostituendo diventa
quindi
Mi sembra corretto. Ho usato questo procedimento perchè mi stavo andando ad incasinare nella scomposizione delle forze, ma non riuscivo a venirne a capo :S Non ho ancora trovato l'errore ma non risultava il risultato corretto!
PS: forse dovrei anticipare un pò lo il calcolo degli integrali nel programma scolastico...
Re: sns 2012 n.2
Per il secondo punto, identificare le forze vuol dire calcolarle?
Re: sns 2012 n.2
Non credo, ma sicuramente servono per calcolare le reazioni vincolari richieste.
Re: sns 2012 n.2
Non avendo nulla da fare (o meglio non avendo voglia di fare altro ) ho risolto il secondo punto, non è specificato se la forza deve essere trovata nel momento iniziale o durante il percorso quindi per ora l'ho trovata nell'istante iniziale, se la soluzione vi sembra andare bene la sistemo subito in modo da avere le reazioni in funzione del tempo (basterebbe scrivere d in funzione del tempo).
Prima di tutto ricaviamoci la reazione vincolare tra l'asta e il cuneo:
Da cui se non ho sbagliato i calcoli
.
Per l'equilibrio rotazionale il momento risultante sul cuneo deve essere nullo quindi (calcolandolo rispetto al supporto C):
dove x è la distanza orizzontale dal punto C del centro di massa e d è la distanza tra il punto C e il punto di contatto asta-cuneo. Sostituendo si ha )
Per l'equilibrio lungo la direzione verticale abbiamo:
Sostituendo troviamo (a meno di errori di calcolo) \over l(Mcos^2\alpha+msen^2\alpha)})
Aggiundo anche le equazioni per trovare reazioni vincolari in A e B che mi ero dimenticato. Per l'equilibrio rotazionale (calcolato nel punto più alto che qui chiamo A, non so se corrisponda con la figura del problema ufficiale)
dove con y ho indicato la distanza AB e con s la lunghezza dell'asta.
Per l'equilibrio lungo la direzione orizzontale abbiamo:
Nella figura mi sono dimenticato le reazioni vincolari dei punti di supporto dell'asta.
) ho risolto il secondo punto, non è specificato se la forza deve essere trovata nel momento iniziale o durante il percorso quindi per ora l'ho trovata nell'istante iniziale, se la soluzione vi sembra andare bene la sistemo subito in modo da avere le reazioni in funzione del tempo (basterebbe scrivere d in funzione del tempo).Prima di tutto ricaviamoci la reazione vincolare tra l'asta e il cuneo:
Da cui se non ho sbagliato i calcoli
Per l'equilibrio rotazionale il momento risultante sul cuneo deve essere nullo quindi (calcolandolo rispetto al supporto C):
Per l'equilibrio lungo la direzione verticale abbiamo:
Sostituendo troviamo (a meno di errori di calcolo)
Aggiundo anche le equazioni per trovare reazioni vincolari in A e B che mi ero dimenticato. Per l'equilibrio rotazionale (calcolato nel punto più alto che qui chiamo A, non so se corrisponda con la figura del problema ufficiale)
Per l'equilibrio lungo la direzione orizzontale abbiamo:
Nella figura mi sono dimenticato le reazioni vincolari dei punti di supporto dell'asta.
Ultima modifica di Gabry il 23 dic 2012, 13:19, modificato 2 volte in totale.
Re: sns 2012 n.2
Ti volevo chiedere se le reazioni in A e B, orizzontali presumo stante l'assenza di attrito, sono state dimenticate solo in figura o anche nelle equazioni.
Re: sns 2012 n.2
Sono state dimenticate solo in figura perchè per trovare le reazioni vincolari C e D non servono (ho infatti scritto la seconda legge di Newton per il blocco, mentre quelle reazioni agiscono sull'asta)