Staffetta meccanica

[Meta*]

Magari basta pensare un po' di più al fatto che le dimensioni della mosca non sono più trascurabili.... ma solo a partire da un certo punto: se le due auto sono a 1 km di distanza, mezzo cm in più o in meno non fa molta differenza, ma dopo la cosa ha una sua importanza.

Non capisco, il caso mi sembra analogo a quello di prima. Nel caso in cui la lunghezza della mosca non sia trascurabile per esempio, al caso limite si avrà lo stesso risultato di prima..
Per il tempo precedente supponiamo di dividere la lunghezza della mosca in due parti (di 0.5 mm ciascuna in questo caso) e sommarle alla lunghezza dei treni per poter riconsiderare di nuovo puntiforme la mosca. A questo punto è come se la mosca puntiforme urtasse i treni di lunghezza dove l è la loro lunghezza (superflua in questo caso ) e x/2 che "sporge" nel tratto di pista considerato. Semplificando ancora è come se il tratto iniziale di strada da percorrere fosse d-x, considerando questa come distanza iniziale tra i due treni e una mosca puntiforme il problema si riduce al primo..
in questo caso però "la cosa ha una sua importanza" non dopo ma prima.. o no ?

[Stardust]

L'obiezione di Meta* è corretta dal punto di vista logico, ma credo che l'intuizione fisica porti ad una soluzione diversa.
La distanza citata è praticamente indistinguibile da .
Un esempio numerico con porta chiaramente a:
.

Se invece si guarda agli spazi percorsi dalla mosca poco prima dell'impatto , l'approssimazione di sopra può essere riutilizzata?

[Pigkappa]

Non c'è modo di risolvere il problema in modo che venga un risultato sensato (cioè ) senza fare delle ipotesi in più. Non tutte le ciambelle vengono col buco!


Esempio di ipotesi che si può aggiungere:

La mosca ha un tempo di reazione : quando tocca una macchina si ferma istantaneamente, aspetta un tempo e poi riparte in verso opposto.

[Meta*]

Se invece si guarda agli spazi percorsi dalla mosca poco prima dell'impatto , l'approssimazione di sopra può essere riutilizzata?

Anch'io ho pensato che nell'ultimo tratto lo spazio che percorre la mosca sia fortemente vincolato dalla sua lunghezza che le "restringe" lo spazio tra un treno e l'altro. In altre parole negli ultimi n urti prima di raggiungere il limite la lunghezza conta e non è più trascurabile (in termini di distanza percorsa ) come nel caso di d-x ,
secondo il mio ragionamento però lo spazio che la mosca "perde" alla fine per via della sua lunghezza è equivalente a quello che perde considerando una distanza iniziale d-x, perchè non bisogna pensare che assumere un tratto iniziale d-x influenzi solo il primo urto, ma tutti quelli successivi, infatti incontrerà il secondo treno poco prima e tornando indietro urterà di nuovo il primo treno "poco prima" distribuendo cosi la distanza persa alla fine su tutto il tempo prima del limite..
Il fatto che si possa approssimare 1km + 1cm a 1km lo considero colpa della mosca che è troppo piccola, se per esempio consideriamo un moscone di 5 m ( ) si ha una più chiara visione dei calcoli, ma in ogni caso caso al limite si avrà una serie infinita di urti per cui quoto Pigkappa

Non c'è modo di risolvere il problema in modo che venga un risultato sensato (cioè ) senza fare delle ipotesi in più. Non tutte le ciambelle vengono col buco!

La mosca ha un tempo di reazione : quando tocca una macchina si ferma istantaneamente, aspetta un tempo e poi riparte in verso opposto.

In questo caso nel tempo la mosca prosegue spiaccicata sul treno o si ferma letteralmente nel punto dove lo tocca?

[Pigkappa]

In questo caso nel tempo la mosca prosegue spiaccicata sul treno o si ferma letteralmente nel punto dove lo tocca?

La mosca si appoggia sul treno e per un tempo rimane ferma rispetto al treno.

[Stardust]

Personalmente credo che la questione possa essere risolta senza necessariamente introdurre tempi di reazione e altri parametri...

E' abbastanza evidente che quando le due automobili (perché all'inizio si trattava di macchine, non treni -ma fa niente-) raggiungono una distanza pari alla lunghezza della mosca il suo moto si interrompe. Quindi per contare tutti i rimbalzi che permettono alla mosca di trovarsi in questa spiacevole situazione si potrebbe ragionare anche in questo modo.

[Meta*]

Io direi è evidente che .

Personalmente credo che la questione possa essere risolta senza necessariamente introdurre tempi di reazione e altri parametri...

E' abbastanza evidente che quando le due automobili (perché all'inizio si trattava di macchine, non treni -ma fa niente-) raggiungono una distanza pari alla lunghezza della mosca il suo moto si interrompe. Quindi per contare tutti i rimbalzi che permettono alla mosca di trovarsi in questa spiacevole situazione si potrebbe ragionare anche in questo modo.

Non penso che questa considerazione possa essere utile per calcolare il numero di urti prima dell'impatto perchè arrivati a un certo punto non riesco a fare a meno di immaginare urti sempre più frequenti e intervalli di spazio sempre minori.. a menochè arrivati a una certa distanza trascurabile ( 1 mm per esempio ) non interrompa i calcoli.
Il fatto che le auto debbano percorrere una distanza può essere utile a calcolare lo spazio percorso.
Svolgendo volta per volta i calcoli per urti-distanza i valori della distanza (totale) percorsa dalla mosca si avvicinerà sempre più alla distanza idealmente percorsa da questa nel tempo prima dell'impatto, in poche parole senza mai tuttavia raggiungerlo.
Questo a menochè non si calcoli il limite per n tendente a infinito..

le mie competenze terminano qui a questo punto cedo il problema

[Pigkappa]

E' abbastanza evidente che quando le due automobili (perché all'inizio si trattava di macchine, non treni -ma fa niente-) raggiungono una distanza pari alla lunghezza della mosca il suo moto si interrompe. Quindi per contare tutti i rimbalzi che permettono alla mosca di trovarsi in questa spiacevole situazione si potrebbe ragionare anche in questo modo.

No, non funziona ragionare in questo modo, lo stiamo dicendo da una pagina. Il problema è che il numero di urti per unità di tempo diverge velocemente subito prima che le due automobili raggiungano una distanza pari alla lunghezza della mosca, e il numero di urti calcolato così viene infinito.

L'errore nei vostri procedimenti, ad esempio nel calcolo di egl, consiste nell'aver supposto molto piccola la lunghezza della mosca rispetto al tratto che le automobili percorrono tra un urto ed il successivo. Questa approssimazione è valida per i primi urti (, coem dicevi tu), ma ad un certo punto la distanza tra le macchine diventa poco più grande di tale lunghezza e l'approssimazione non vale più.

[Meta*]

Ricapitolando quindi se non si suppongono ulteriori condizioni per 0 < x < 1km il numero di urti sarà infinito mentre il tempo che rimane alla mosca è
Dato che il problema si può considerare risolto posterei il prossimo

Un blocco di massa è collegato ad una sbarra verticale di lunghezza mediante due funi di massa trascurabile e lunghezza . Calcolare la velocità angolare minima per cui il sistema si trova in tensione e le relative tensioni.

[f.o.x]

Forse ho capito male il problema (non sarebbe la prima volta) ma credo che tu intenda "accelerazione minima" e non "velocità minima", o sbaglio?