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Ti sei perso la g alla fine, ma per il resto va bene.

Comunque, senza tirare fuori le tre dimensioni, andava pure bene trovare la forma di una sezione passante per l'asse, e poi dire che per simmetria la forma del solido era la rotazione di quella sezione intorno all'asse.

a proposito di questo problema.
Conoscerete tutti la legge di Bernoulli, che afferma che sotto certe ipotesi in un fluido la quantità

è costante.
Sulla superficie del fluido nel nostro secchio rotante la pressione è quella atmosferica, .
Risulterebbe allora

che è l'equazione di un paraboloide "storto", con la concavità rivolta verso il basso. Decisamente sbagliato.
Come mai? Dove fallisce il ragionamento? Quale ipotesi implicita abbiamo fatto per usare Bernoulli?

Probabilmente l'incompatibilità della situazione con l'applicazione di Bernouilli (ma come si pronuncia?) deriva dal fatto che tale espressione è per i flussi laminari, lineari, mentre qui si ha un moto vorticoso.

Esatto. L'ipotesi, che generalmente non viene detta , è che il flusso sia irrotazionale, cioè più formalmente abbia rotore nullo (che più o meno equivale a dire che le circuitazioni lungo curve chiuse devono essere nulle). Nel caso del vortice questo è chiaramente falso. Si può essere quantitativi e si arriva al risultato corretto, ma questo va un po' oltre. Era tanto per farvi vedere un caso in cui le cose non funzionano, può essere istruttivo

Beh, cedo volentieri la staffetta al primo generoso che vuole continuarla...
Non ho modo di aggiungere altri problemi al momento, grazie.

Si supponga che il Sole abbia avuto sempre la stessa luminosità che ha adesso, e che l'energia irraggiata dal Sole provenga solamente dalla sua energia potenziale gravitazionale. Fare una stima dell'età del Sole in queste ipotesi.

Dovreste cercare in grado di farlo usando solamente dati che conoscete già, senza cercare costanti numeriche in giro.

Pigkappa ha scritto:Dovreste cercare in grado di farlo usando solamente dati che conoscete già, senza cercare costanti numeriche in giro.

Quali sono i dati da dare per scontati?
Solo quelli della traccia (intensità luminosa costante, origine gravitazionale dell'energia irradiata) oppure si devono considerare "conosciuti" anche i valori di massa e temperatura superficiale del Sole (per esempio) ?

Infine, l'energia gravitazionale non è semplicemente del Sole perchè è definita in ragione di più corpi che interagiscono, nel caso specifico è del sistema Sole+pianeti... Questo mica significa che bisogna cercare di capire come si è modificata l'energia dei gruppi Sole+Mercurio, Sole+Venere, Sole+Terra, etc. ?
Mi sembra abbastanza strano...

Quelli che ti ricordi, qualsiasi essi siano (a meno che tu non sappia già a memoria anche la risposta al problema, ovviamente). Ad esempio, il valore di se te lo ricordi a memoria puoi usarlo; se non te lo ricordi, puoi cercare di ricavarlo da altri valori che conosci.
Nelle prove delle olimpiadi non si danno problemi di questo tipo, ma poi alle prove orali (di qualsiasi esame di fisica) invece si pretende che uno si ricordi qualche numero.

Questo mica significa che bisogna cercare di capire come si è modificata l'energia dei gruppi Sole+Mercurio, Sole+Venere, Sole+Terra, etc. ?

Il problema dovete risolverlo voi, non io...

Vediamo se sono riuscito a tirarne fuori qualcosa di sensato .
Nel mio modello ho considerato come se la massa M del Sole fosse rimasta sempre costante, e che fosse uniforme (ma non costante nel tempo) la sua densità .
Calcolo l'energia potenziale totale del Sole sommando tutti i contributi dati da singoli gusci sferici.



dove è la massa interna al guscio, e è la massa infinitesima del guscio, per cui:



Chiamando P la potenza emessa dal Sole, che è da ritenersi costante per la prima ipotesi del testo, si ha per la seconda ipotesi che , dove è la differenza dell'energia potenziale del Sole di oggi e quella di quando t=0. Supponendo che il raggio iniziale del Sole sia molto maggiore di quello odierno, allora la sua energia potenziale iniziale può essere ritenuta trascurabile. Per cui





Ora, sapendo la durata dell'anno, che , che la distanza Terra-Sole è , che il raggio medio odierno del Sole è e che l'illuminazione dovuta al Sole sulla Terra è di circa , si riesce facilmente a ricavare M con la legge di Keplero e P. Da cui mi risulta

Ok; a questo punto si potrebbe commentare il risultato, però.