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Mi hanno molto interessato i tuoi esempi. Ma avrei diverse obiezioni. Il problema del campo sulla superficie carica è sempre stato, nei due quesiti sulla sfera carica divisa o con buco, quello del campo generato dalle altre cariche della superficie sulla carica di una superficiola considerata in un punto della superficie stessa. Quindi non si accende un campo esterno , come poi dici. Ma procediamo con ordine.

Rigel ha scritto:Prendiamo come esempio quello del piano xy carico uniformemente con densità superficiale . Il campo elettrico è uniforme e vale per ogni z>0 e per ogni z<0.
Passando da z<0 a z>0 il campo elettrico ha una discontinuità ed E(0) non esiste semplicemente perchè non è ben definito.

Tu dici che E(0) non è ben definito. Io penso invece che sia nullo. Considerata infatti una superficiola carica sul piano, qual è l'azione delle altre cariche su di lei? Nulla, perchè è facile vedere che queste azioni si elidono reciprocamente per simmetria. Come potrebbe giustificarsi infatti una forza sulla carica, forza che deve giacere su xy, in una particolare direzione del piano? Quindi il campo è definito e proprio per definizione di campo (forza agente sulla carica unitaria) è nullo.
Ebbene, abbiamo invece dimostrato in due modi diversi che nel caso della superficiola sferica carica l' azione delle altre cariche si esplicita in un campo . Altre simmetrie evidentemente.
Allora la seconda parte del tuo esempio, non solo non è generalizzabile, come tu affermi, ma non è nemmeno pertinente. Infatti oltre a considerare l'accensione di un campo esterno, che non è il nostro caso, ribadisci che non esiste campo per s tendente a zero (ciò che secondo me è falso, come ho cercato di dimostrare: quello generato dalle altre cariche esiste ed è nullo).

Si misura il campo elettrico mettendoci una carica di prova e vedendo che forza subisce.

Se il campo è per ogni e per ogni , non puoi valutare in questo modo il campo elettrico a . Per quanto sia piccola, qualunque carica ha una sua estensione spaziale, anche un singolo protone; visto quindi che non puoi metterlo esattamente a (perchè è un punto, mentre il protone è più grande di un punto), non puoi misurare il campo elettrico in quel punto.

Ma nella superficie carica ci sono già cariche di prova con densità come è nelle nostre ipotesi. Se allora consideriamo la carica contenuta in una qualunque superficiola e consideriamo l'azione delle altre cariche su di essa abbiamo che nel caso piano di Rigel c'è un'evidente risultante nulla e quindi campo nullo (e dove dovrebbe essere attratta o respinta la carica in questione?) e la circostanza non dipende palesemente dallo spessore delle cariche; d'altra parte l'esempio concreto potrebbe essere quello classico di una superficie piana conduttrice carica dove il campo sulla superficie deve essere notoriamente nullo.
Altro è il caso della superficie sferica con diversa simmetria in cui considerando sempre come carica di prova la carica di una superficiola attorno ad un punto, il campo viene quello che sappiamo. Mi veniva un risultato doppio del tuo perchè avevo preso il campo immediatamente vicino alla superficie e non sulla superficie e fui giustamente bacchettato da te...