Pagina 2 di 3
Re: Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
Inviato: 2 set 2011, 17:11
da andreaandrea
Ci riprovo.
La prima parte mi sembrava corretta, ditemi pure se mi sbaglio:
andreaandrea ha scritto:Sia
l'altezza dell'intercapedine.
Sia
 = 2 \pi r H)
l'area a distanza
dall'asse del foro che il liquido attraversa.
Per l'equazione di continuità:
 v(r) = P (r) = 2\pi H v(r) r)
dove
)
è la portata ed è uguale per ogni
Dato che
)
è costante, la derivata prima
)
è nulla.
 = 2\pi H [v'(r)r + v(r)] = 0)
dove
)
è la derivata prima di
)
segue che:
 = -\dfrac{v(r)}{r})
da cui:
 = \dfrac {k}{r})
con
costante.
sia
la pressione a distanza
Sia
la pressione atmosferica
confrontiamo ora due casi:
1) a distanza molto grande, o tendente ad infinito, dall'asse del foro il fluido è fermo. esso è sottoposto soltanto alla pressione atmosferica
e il livello è alto
perciò, per Bernoulli:
2) a distanza
dall'asse del foro: la velocità di scorrimento è
, la pressione a cui è sottoposto il fluido è quella atmosferica:
il livello del fluido si può considerare nullo.
perciò, per Bernoulli:
eguagliando le due situazioni:
dato che:
con
costante.
da cui
 = \dfrac{R_1 \sqrt{2gh}}{r})
applico ora Bernoulli. Al primo membro scrivo la situazione 1) Al secondo membro scirvo le grandezze a distanza
a tale distanza:
la pressione è
)
la velocità è
l'altezza del liquido può considerarsi nulla
quindi:
 + \dfrac {\rho v^2(r)}{2})
sostituendo il valore trovato per
 + \dfrac {\rho g h R_1^2}{r^2})
da cui:
 = p_0 + \rho g h (1 - \dfrac{R_1^2}{r^2}))
Re: Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
Inviato: 2 set 2011, 17:42
da Pigkappa
Sì, adesso vi torna e avete trovato gli errori.
Re: Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
Inviato: 2 set 2011, 19:40
da Incomplete93
Scusatemi, ma in tutto questo non ho capito se il mio risultato - che è quello che ha trovato anche andreaandrea - è quello giusto o no XD ho sbagliato o no? =P
Re: Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
Inviato: 2 set 2011, 19:47
da Pigkappa
È sbagliato. Invece di:
 = p_0 + \rho\,g\,h\,[1-(\frac{R_2}{r})^{2}])
Deve venire:
 = p_0 + \rho\,g\,h\,[1-(\frac{R_1}{r})^{2}])
Re: Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
Inviato: 2 set 2011, 20:00
da Incomplete93
Scusatemi, come mai la pressione a distanza
dall'asse è quella atmosferica? Non dovrebbe essere a distanza
quella atmosferica, e diminuire a distanza
dove il liquido ha velocità massima? Aiutatemi a capire.
Re: Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
Inviato: 2 set 2011, 20:14
da Pigkappa
Il liquido a distanza
dall'asse è a contatto con l'aria; questo vuol dire che è per forza alla pressione atmosferica. Altrimenti, prova ad immaginare cosa succede se metti tra liquido ed aria un piccolo blocco di materiale abbastanza sottile; subisce una forza grande a piacere.
Re: Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
Inviato: 2 set 2011, 20:22
da Sasha™
AxxMan ha scritto:Non è costante la velocità, perchè la sezione su cui passa il fluido, cioè la superficie laterale di un cilindro di raggio r e altezza intercapedine, diventa sempre più piccola. Si può ricavare un'equazione differenziale con la conservazione dell'energia e la portata, e bisogna porre vero l'integrale ad
e
, punti in cui la pressione è rispettivamente
e
. Più tardi magari scrivo la soluzione, ma non sono del tutto sicuro perchè c'è un'approssimazione che ho fatto un po' sopsetta
Sono un idiota, io guardavo la sezione.
Re: Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
Inviato: 2 set 2011, 20:44
da Incomplete93
Ah cavolo non avevo minimamente pensato al fatto che dentro il foro c'è aria XD niente, avete ragione voi =P beh allora sì correggere è poca cosa =)
Re: Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
Inviato: 3 set 2011, 11:17
da Sasha™
Ok, viene così anche a me, non era difficile.
Re: Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
Inviato: 8 set 2011, 20:14
da black
Pigkappa ha scritto:Deve venire:
Scusate la domanda forse banale, ma quindi avvicinandosi all'asse la pressione del liquido tenderebbe a meno infinito??