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Re: Problema elettrostatica
Inviato: 31 lug 2011, 16:23
da egl
Meta* ha scritto:
 8 \pi r dr =\frac{\rho \cdot (4/3 \pi r^3)}{\epsilon_0} \longrightarrow \rho = K \epsilon_0 r^3)
Questo passaggio non è corretto poichè la densità di carica volumica è una funzione della distanza dal centro. Per trovare la carica in una sfera di raggio
non puoi moltiplicare semplicemente densità per volume. Inoltre, dal momento che la distribuzione è a simmetria sferica, punti a distanza uguale dal centro hanno lo stesso modulo del campo elettrico, per cui non serve l'integrale che hai scritto, si può evitare.
Se derivi il volume di una sfera ottieni un volumetto:
 \cdot 4\pi r^2 dr)
La carica racchiusa in una sfera di raggio
è allora:
 \cdot 4\pi r^2 dr)
Per il teorema di Gauss
 \cdot 4\pi r^2 dr=\epsilon_0\cdot KR^4 \cdot 4\pi R^2)
Si ha quindi l'integrale di una funzione a noi sconosciuta, per cui per il teorema fondamentale del calcolo integrale avrò
 \cdot 4\pi R^2= 6\epsilon_0\cdot 4\pi K R^5 \Rightarrow \rho(r)=6\epsilon_0KR^3)
Spero si capisca
Re: Problema elettrostatica
Inviato: 2 ago 2011, 14:19
da Meta*
Erroracci
Grazie
Re: Problema elettrostatica
Inviato: 6 ago 2011, 18:53
da Meta*
Chiedo scusa
altro problema
Ho un guscio sferico con un carica uniformemente distribuita di raggio interno
e raggio esterno
e devo calcolare il potenziale in un punto
.
Divido il guscio in due parti, la prima
contenente una carica
e la seconda
contente una carica
Il potenziale totale è dato dalla somma del potenziale dovuto a
e quello su un guscio di raggio
e carica
.
Il primo è :
}\Big[\frac{R^3-R_1^3}{R^2}\Big])
}\int\Big[\frac{R^3-R_1^3}{R^2}\Big] dR)
}[-\frac{R^2}{2}-\frac{R_1^3}{R}])
Per la seconda parte invece :
} \Big])
Ora per calcolare il potenziale non capisco come devo svolgere questo secondo integrale..