Calciatore

CoNVeRGe. · Messaggio da **CoNVeRGe.** » 9 apr 2009, 0:35

A me viene: $\displaystyle 25,85^ \circ < \theta < 31,0^ \circ$ e $\displaystyle 62,8^ \circ < \theta < 64,15^ \circ$

(La soluzione è ovviamente per segnare senza alcun rimbalzo)

25,85 e 64,15 sono le due soluzioni di $\displaystyle \sin 2 \theta = \frac{g x}{v^2}$ ponendo x = 50m.

Le altre due le ho ottenute dopo lunghi calcoli ponendo h=3,4m. Si scelgono questi intervalli perchè si ha gittata massima per 45°, quindi avvicinandosi a tale valore (sia da valori maggiori, che minori) la gittata aumenta, fino a raggiungere traiettorie per cui l'altezza della palla a 50m di distanza sia 3,4m.

pascal · Messaggio da **pascal** » 9 apr 2009, 14:40

Pure la risoluzione del sistema delle disequazioni 0 < y < 3,4 m fornisce
i due intervalli suddetti, essendo

$y = x \tan\theta-\frac{g \ x^2}{2 \ v_0^2 \ cos^2\theta}=$

$= x \tan\theta-\frac{g \ x^2 (1+\tan^2 \theta)}{2 \ v_0^2},$

x = 50 m, $v_0$ = 25 m/s.

Evidentemente si trascurano le dimensioni del corpo.

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