Intanto invio il procedimento per la prima parte.
In sostanza, l'idea è quella che, se le disposizioni a quadrato di
e
continuano all'infinito, allora aggiungendo un solo quadrato di questo tipo la resistenza equivalente sarà la stessa. Sia allora
la resistenza equivalente di tutte le resistenze tranne la prima. Per quanto detto prima, possiamo immaginare che la resistenza
si trovi in serie con
e in parallelo con
in quello che è il primo quadrato, subito dopo la prima resistenza. Dovrà valere che:
R_2}{ R_1+R_2+\alpha}=\alpha \end{equation})
, che si può sviluppare come semplice equazione di secondo grado in incognita
. Si ottiene così
come unica soluzione in quanto l'altra è negativa. Aggiungendo in serie la resistenza
inziale si ottiene il risultato cercato, ovvero
.
Ora, se
è la fem del generatore, la corrente nei resistori si può calcolare con la legge dei nodi. Nella prima resistenza, essendo in serie con
, scorrerà una corrente data
, perché in due resistenze in serie scorre la stessa corrente. La corrente così trovata si ripartirà tra
e
. Tenendo conto della caduta di potenziale dovuta al primo resistero, avremo che
, quindi nel secondo resistore scorre una corrente
)
.
