Premessa - la soluzione che stiamo costruendo non è la soluzione più semplice a questo problema, ce n'è un'altra un po' più facile. Magari la posto alla fine però, intanto andiamo avanti con questo metodo.
Higgs ha scritto: ↑22 nov 2023, 12:54
"le tre equazioni/condizioni sono giuste". Per favore me le puoi elencare?
Certamente. Indico con
le componenti delle velocità delle due particelle dopo l'urto. La particella 1 è quella che urta il terreno. L'asse x è orizzontale e quello y è verticale. Le condizioni prima dell'urto sono
dove ho preso la direzione positiva verso l'alto.
Equazione 1, conservazione QDM orizzontale:
Equazione 2, conservazione energia:
)
La condizione 3 è il vincolo geometrico, quello che impone che la distanza tra le particelle rimanga
. Tu stavi cercando di usare questo vincolo geometrico implicitamente, ma è utile esplicitarlo. Mettendo l'origine nel punto dell'urto, il versore diretto verso la particella 2 è:
 \hat x + \sin(\theta) \hat y)
La condizione da imporre è che la velocità relativa tra le masse sia ortogonale a
, quindi vogliamo imporre che
 \cdot \hat l = 0)
, e questo ci dà la
equazione 3:
\cos \theta + (v_{2y} - v_{1y})\sin \theta = 0)
Higgs ha scritto: ↑22 nov 2023, 19:25
il momento angolare rispetto al punto massa al suolo prima dell'urto pari a
Giusto, più o meno. In base a come metti le coordinate, il segno potrebbe essere diverso. Se le hai messe come le ho messe io prima, cioè
rispettivamente verso destra e verso l'alto, allora
viene verso il fuori dalla pagina perché
, e il momento angolare è negativo:
.
Higgs ha scritto: ↑22 nov 2023, 19:25
dopo l'urto dovrebbe essere
\times m(v_x \vec i+ v_y\vec j))
Giusto, nella mia notazione quelle sarebbero però
. Questa è l'
equazione 4.
Higgs ha scritto: ↑22 nov 2023, 19:25
Non sto a tediarti con i conti che riprodurrò dopo il tuo giudizio ma trovo come componenti
. In altri termini troverei che continuano in direzione verticale
Non mi è chiaro come mai hai solo una
e una
, ci sono due particelle.
Per quanto riguarda quella soluzione, penso sia quella da scartare. Abbiamo 4 incognite e 4 equazioni. Una equazione, quella dell'energia, è di secondo grado. Ci aspettiamo quindi di trovare 2 soluzioni.
E sappiamo già qual è una soluzione che rispetta tutte le equazioni: quella per cui rimane tutto immutato,
. Ma questa soluzione è fisicamente sbagliata perché descrive il caso in cui il pavimento non esiste, e la sbarra cade attraverso di esso. Quindi bisogna scartare questa soluzione e trovare l'altra.
Il conto non è rapido ma è fattibile, l'ho fatto ieri sera
Metterei da subito
, tanto è chiaro che le velocità alla fine saranno proporzionali a
.