E conti siano
Poniamo un sdr cartesiano con centro in una delle due sfere, con asse y parallelo al campo esterno. Supponiamo che l'asta sia inclinata di un angolo
rispetto alla verticale. Si avrà
Il campo generato da un dipolo è
\vec{r}-\frac{\vec{p'}}{r^3}])
Dove
sin\theta \hat{i}+(L+2R)cos\theta \hat{j})
Da quanto visto prima, il momento dipolare indotto da questo campo sull'altra sfera sarà
Scomponendo
e utilizzando l'ultima relazione, ottengo
^3)=R^3[(\frac{3\vec{p}\cdot\vec{r}}{r^5})\vec{r}-\frac{\vec{p}}{r^3}]+\frac{3R^3(\vec{\Delta p}\cdot\vec{r})}{r^5}\vec{r})
(1)
I prodotti scalari sono rispettivamente
pcos\theta)
(\Delta p_x sin\theta +\Delta p_y cos\theta))
Considerando la componente x della (1) e ponendo per brevità
^3)
, dopo un po' di conti si ottiene
Considerando la componente y della (1), con conti simili si ottiene
}{1+\alpha-3\alpha cos^2\theta})
Risolvendo per la componente x della variazione, un sacco di roba si semplifica e si ottiene (se non ho sbagliato i conti)
(1-\alpha)}p\approx \frac{3\alpha p}{(2\alpha+1)(1-\alpha)}\theta)
Il momento torcente di richiamo è quindi
Visto che
, risolvendo per il periodo nota l'equazione del moto armonico otterrei
(1-\alpha)}{3\alpha \varepsilon_0R^3}})
(cioè, trova la correzione a 
e usala per calcolare il momento torcente).