242. Griglia LC infinita

[Luca Milanese]

Purtroppo non ci siamo ancora, ricontrolla i segni nelle equazioni delle maglie. Quanto all'espressione:

È corretta, ma non è indipendente da quando dài a un determinato valore (altrimenti varrebbe per qualunque valore fissato), bensì quando, valendo condizioni (che devi trovare) che permettono un'approssimazione, si "semplifica" nell'espressione di .

[Leo]

Ci ripenserò ma credo di non poterne più dopo tre giorni di conti. Se non trovo alcuna alternativa alle prime due equazioni te lo dirò e ti chiederò di dirmi dove sbaglio i segni, dal momento che dovrebbero essere sbagliati in entrambe data la ricorsività. Tanto con me non c'è il problema del testimone della staffetta....

[Leo]

Nulla di nuovo purtroppo negli ultimi due giorni: mi viene sempre lo stesso risultato sbagliato.. E sì che il procedimento saprebbe di buono. Infatti dallo sviluppo delle due equazioni di maglia e dall'equazione del nodo ottengo a un certo punto L'ultima uguaglianza è ottenuta derivando l'equazione del nodo corretta da te . Applicando la formula di prostaferesi a e facendo la derivata seconda di si ottiene in tutti i termini che può semplificarsi eliminando giustamente ogni componente temporale e rimanendo appunto che dici è sbagliata (ed in effetti potrebbe venire un coseno minore di -1). Rimaniamo così: se tu puoi perderci tempo e mi dici dove sbaglio (in fondo si tratta di due maglie ed un nodo) te ne sarei grato. Altrimenti aspetterò con grande curiosità che qualcuno o tu postiate la soluzione corretta. Grazie per la tua pazienza!

[Luca Milanese]

L'equazione che hai ottenuto fra , , e è corretta, probabilmente hai fatto un errore nei calcoli. Lascio a te (o a chiunque voglia provarci) un po' di tempo per provare a completarli, altrimenti posterò la soluzione. Un consiglio: sappiamo che dall'equazione è valida per ogni intero, e che il risultato non dipende da : perché, allora, per fare i conti non usiamo un valore particolarmente comodo di ?

[Leo]

L'equazione che hai ottenuto fra , , e è corretta, probabilmente hai fatto un errore nei calcoli.

Allora avevo con per cui ottenevo applicando la formula di prostaferesi alla somma con

che semplificata mi pare fornisca appunto

Dove sto sbagliando se l'equazione di partenza è giusta come dici Ti prego di perderci un minuto. Grazie ancora.

[Luca Milanese]

Hai dimenticato di dividere per nel coseno.

[Leo]

Sì ho sbagliato a copiare gli appunti. Allora il risultato finale sarebbe
ovvero ? Mi pare se così fosse che la sostanza non cambierebbe...

[Luca Milanese]

Invece è il risultato corretto . Ti consiglio di scriverlo nella forma:

Per fare il punto 3.

[Leo]

Per il punto 2. mi avevi confermato la formula .
3. Penso che la condizione di cui parla il testo sia quella per cui i valori di sono tali che il seno dell'arco si confonde con l'arco stesso cioè valori che rendono l'arco molto piccolo. In questo caso otteniamo
indipendente da se come spesso mi succede non ho omesso qualcosa...

[Luca Milanese]

Corretto! A te il 243.
Il problema non era facile, l'ho preso dalle IPhO del 1987.