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Hai ragione . È che, avendo tu scritto , comunque andavi a comprendere il caso , nel quale può effettivamente avvenire il distacco (o meglio, può effettivamente annullarsi la reazione normale della parete).

1) Ho fatto una riflessione sul testo della prima domanda. Secondo me è decisivo il "prima di aver raggiunto il punto a quota più alta 2R". I valori di da prendere in considerazione sono solo quelli per cui si raggiunge 2R ovvero quelli da compreso fino a quelli minori di . Dopo 5Rg non vanno bene perchè avrebbero il distacco dopo 2R e non prima del raggiungimento di 2R come vuole il testo. Ma anche non va bene perchè si ferma a 1,95 R per cui la sua quota più alta, come pretende il testo, NON è 2R. La conclusione che raggiungo è che la risposta al 1) è
ovvero
2) Per quanto riguarda la quota di distacco confermo e si va da a (per )
3) Per quanto riguarda l'altezza massima raggiunta nella traiettoria confermo la formula già scritta nel post precedente ora riscritta come chiedi in funzione di ed R

In questo caso si va da a ( per )
Quindi i valori di 1) così interpretato non superano mai 2R. Per esempio ha e ....

P.S. Ho cercato nel sito SNS se esistono l'interpretazione e i risultati ufficiali per questo problema ma non li trovo....Comunque a prescindere dall'interpretazione mi pare che abbiamo capito questo problema...

I punti 2) e 3) sono corretti. Per il punto 1), posso dirti, leggendo la soluzione riportata sul libro che ho, che il testo non va inteso come hai fatto tu nell'ultimo messaggio (cioè supponendo che l'oggetto debba comunque raggiungere quota ). Il problema chiede infatti per quali valori di si ha il distacco prima di , ma non impone che tale quota debba essere effettivamente raggiunta dall'oggetto nella sua traiettoria. Sei davvero a un passo dalla soluzione completa, ormai dovresti aver capito qual è l'unica cosa che va corretta...

Mi dispiace ma non sono d'accordo con l'interpretazione del libro (che non è SNS!) perchè il testo dice prima di aver raggiunto! Il verbo raggiungere ha un preciso significato: che senza il distacco raggiunge 2R. Sennò avrebbe detto semplicemente "per quali valori di ....il distacco avviene prima di 2R" e sarebbe stato sufficiente. Allora secondo l'interpretazione del libro, che pure era la mia come sai, anche i valori fra 0° e 90°andrebbero presi perchè anche per loro distacco avviene prima di 2R. Abbiamo per esempio che corrisponde a cos= 0,5, in cui la forza centripeta è 0,5 N e l'opposta componente del peso lungo la normale ha ancora modulo 0,5 N. Allora la reazione normale della parete è nulla. Perchè l'oggetto dovrebbe rimanere attaccato alla parete senza suscitare reazione da parte di essa? E se si distacca, secondo l'interpretazione del libro, questo valore di dovrebbe essere compreso fra quelli del punto 1). Dove sbaglio?

Provo a convincerti che per non può esserci distacco (cioè annullamento della forza normale). Ricordando che la forza normale è diretta verso il centro dell'arco di circonferenza, e considerando la componente radiale del peso, si ottiene che la forza centripeta è data da , dunque . Se ora , rimane . Tuttavia, l'LHS è sempre non negativo, mentre per il coseno è positivo, e quindi l'RHS è negativo. Pertanto l'equazione non può essere soddisfatta per . Penso che tu abbia invertito il segno di nella prima equazione.
Quanto invece all'interpretazione del testo, hai ragione, il libro che ho non è l'SNS, per cui basta che ci mettiamo d'accordo. A questo punto direi che, avendo in ogni caso risposto correttamente ai punti 2) e 3), il testimone è tuo. Vai col 184!

Ok sono d'accordo con le tue considerazioni. Comunque preciso che non ho invertito il segno perchè parlo di moduli. Infatti avendo forza centripeta e componente della forza peso già senso opposto per elidersi basta che abbiano lo stesso modulo. Semmai non si può scrivere forza centripeta (positiva)= - mgcos (negativa). Inoltre se queste due forze si elidono ed N=0 c'è poi l'altra componente della forza peso, tangente al profilo della parete, che trascina l'oggetto verso il basso e insomma lo fa distaccare.....Naturalmente sono consapevole che questo è il mio punto di vista!
Ti ringrazio per il testimone. Anch'io ho il mio (ottimo) libro per gli SNS degli anni 2000. Ne proporrò uno tanto mi pare che siamo...sulla stessa corsia