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Accolgo il rilancio! Appena ho tempo mi ci dedico anch'io .

Con un ritardo imperdonabile, provo il punto 2):
È evidente che in direzione verticale non c'è conservazione della quantità di moto (il cannone non sprofonda nel terreno), dunque possiamo considerare come se la qdm acquisita dal cannone in tale direzione durante lo sparo () sia subito compensata dell'impulso fornito dalla reazione normale media del terreno. Detto il piccolissimo intervallo di tempo che dura lo sparo, scriviamo allora . Risulta allora evidente che l'attrito, dipendendo da , non può essere trascurato. Lungo l'orizzontale abbiamo che il proiettile, subito dopo lo sparo, ha qdm , che virtualmente è anche la qdm del cannone. Dobbiamo però, per quanto detto prima, considerare l'attrito , e a questo punto preferisco distinguere due casi:
1) L'attrito statico massimo è tale da contrastare il moto del cannone: in questo caso l'impulso dell'attrito eguaglia la qdm lungo l'orizzontale, . Dividendo per la precedente equazione a membro a membro si ottiene , che naturalmente è soddisfatta solo per .
2) Con riferimento al caso precedente, è . Allora l'attrito statico non è sufficiente a fermare il cannone, ma va comunque considerato quello dinamico. La quantità di moto del cannone dopo lo sparo è data da , quindi .
Che ne dici?

Ah, meraviglioso! dico che parlando a distanza e con ∆t grande fra le risposte riusciamo veramente a complicare le cose fuori misura. La mia idea era quella di risolvere il problema con un angolo di alzo diverso da zero nella versione originale, con le ruote e quindi senza ne' attrito statico ne' dinamico col suolo. Eventualmente solo quello con l'aria che però durante lo sparo è trascurabile. Il problema sul quale mi ero focalizzato io è che se la canna del cannone ha un angolo alfa rispetto all'orizzontale, l'angolo di partenza del proiettile rispetto all'orizzontale NON è alfa. infatti la velocità (vettore) del proiettile rispetto a terra è uguale alla somma della velocità del proiettile rispetto al cannone (questa è inclinata di un angolo alfa) PIU' la velocità del cannone rispetto a terra (che è orizzontale). Era questa della composizione delle velocità la difficoltà in più che pensavo di inserire nel problema. Se si aggiunge anche l'attrito tipo slitta allora bisogna aggiungere anche quella difficoltà che tu hai risolto (correttamente) nel tuo post.

Ottimo allora! Magari se in futuro ci verranno in mente altre difficoltà da aggiungere al problema, torneremo qui a continuare il thread.