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si, sulle dispense di Kalda c'è questo teorema ma non lo dimostra;

per la frazione continua effettivamente dalle equazioni del circuito si riesce a ricavarne una:
chiamo $R_n$ la resistenza equivalente senza i primi $n$ blocchi quindi
$\frac{R_n}{r} = 1+\frac{1}{\frac{1}{(n+2)\alpha}+\frac{1}{\frac{R_{n+1}}{r}}} = 1+\frac{(n+2)\alpha}{1+\frac{(n+2)\alpha}{\frac{R_{n+1}}{r}}}$
iterativamente
$\frac{R_0}{r} = 1+\frac{2\alpha}{1+\frac{2\alpha}{1+\frac{3\alpha}{1+\frac{3\alpha}{...}}}}$
che è effettivamente la frazione continua che stavamo cercando

Fun fact scoperto somministrando questo problema a dei matematici: per $\alpha = 1$ quella frazione (modulo semplici operazioni) e' un numero noto, la costante di Eulero-Gompertz.

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151. Circuito di semicirconferenze

Re: 151. Circuito di semicirconferenze

Re: 151. Circuito di semicirconferenze