90. Oscillazioni

[guido]

Mentre concordo che la quota del baricentro è diversa il risultato però dovrebbe venire perchè imponendo l'uguaglianza dei due periodi nei casi1) e 2) con la formula di AleDonda risulta
come momento di inerzia rispetto al cdm e dove ovviamente d+d'=h. A meno che la formula di AleOnda che anche io ho usato sia inadeguata.

[FedericoC.]

La formula detta da Ale, cioè , è aduguata. Il problema è che non bastano due delle tre posizioni date per trovare univocamente la soluzione, sono necessarie tutte e tre. In particolare poi il CDM non è detto che sia il baricentro del triangolo, come invece credo tu abbia posto. Dimmi pure se ho inteso male il tuo procedimento

[guido]

1) Mi dispiace ma allora il testo è espresso male. Dice che SI SA che i tre periodi sono uguali. Quindi basta imporre l'uguaglianza di due di essi. Se non è così ma come dici tu il testo doveva chiedere di dimostrare l'uguaglianza dei 3...Comunque così è un altro problema che si può fare ovviamente con più calcoli.
2) Il baricentro non è quello del triangolo come ti dicevo nel post. Mi risulta alla quota essendo la massa del lato e della base.

[FedericoC.]

Non penso sia espresso male, ma in caso posso aggiungere qualcosa che voi riteniate opportuno per chiarirlo. Se si sa che i tre periodi sono uguali alla fine il risultato che si ottiene per periodo e CDM deve essere effettivamente corretto per tutti e tre i casi altrimenti si è sbagliato qualcosa.
Comunque scusami, ma non avevo capito dal post precedente perché hai scritto che la quota del baricentro era differente quindi pensavo ti riferissi a quello, non al CDM.

[AleDonda]

Allora, i periodi per i tre punti di oscillazione sono
,
e . Poniamo a due a due uguali queste equazioni(quadrando per eliminare la radice) e otteniamo un sistema di tre equazioni in I m e d. Dopodiché basterà porre i valori trovati in una delle tre relazioni di T.

[FedericoC.]

L'impostazione è corretta, serve solo una piccola accortezza poiché in questo modo hai tre equazioni e quattro incongnite:

[AleDonda]

Basta porre uguali i periodi a due a due dato che il testo dice che sono uguali per i tre punti di oscillazione . Una volta risolto il sistema a tre variabili puoi sostituire i valori nella prima relazione(che è la più semplice) e ricavare T.

[FedericoC.]

Facendo in questo modo la terza equazione equivale alle prime due e quindi uscirebbe un'identità bisogna osservare che e quindi con un'opportuna costante, ad ogni modo va bene ti passo il testimone dato che risolvere il sistema non è poi così importante
Per i risultati dovrebbe venire . La parte interessante secondo me, oltre al fatto della proporzionalità, è che affinché i periodi siano uguali la massa sui lati non può essere uniformemente distribuita e quindi il CDM non corrisponde al baricentro del triangolo.

[AleDonda]

Per essere precisi Onorato! Si è vero la parte "delicata" era proprio quella relativa alla distanza del CdM che non coincide con il centro di oscillazione. Effettivamente utilizzando eliminiamo l'equazione "ridondante" ottenendo inoltre una leggera semplificazione nei calcoli

[guido]

per Federico : sarebbe possibile avere la formula di T in funzione dei parametri del testo?
Perchè comparirebbe come incognita d, cioè la distanza dal cdm. Domanda: i punti di oscillazione sono individuati ma, dati il lato e la base, anche il cdm lo è. Non può il cdm essere "adattato" in modo da rendere uguali i tre periodi ma è vero il contrario. Mi pare che il cdm debba essere determinato perchè, data la figura, esso dovrebbe essere UNIVOCAMENTE posizionato indipendentemente dal periodo di oscillazione.