Re: 71. Achille e la Tartaruga
Inviato: 31 mag 2016, 21:01
Per Federico
A me sembra tutto corretto Federico, direi che puoi postare il problema 72.
Questo problema invece è un adattamento di 'preda e predatore' dal libro 'Un problema al giorno' del professor Cella, come aveva intuito Flaffo
(anche le farfalle kamikaze vengono da lì). Se non conosci il testo lo trovi su un vecchio post del forum, contiene moltissimi problemi interessanti 
(anche se con moltissimi integrali ).
Riporto ora la soluzione che è suggerita dal libro, premettendo che io ho seguito un procedimento molto simile a quello di Federico e che non mi sarebbe mai venuto in mente di fare nulla di tutto ciò
Siano
e 
le posizioni di Achille e della tartaruga su un piano. Si considera ora la distanza fra i due protagonisti del problema, detta 
, e la si eleva al quadrato, in tal modo si eliminano anche le complicazioni del modulo:
La sua derivata rispetto al tempo è allora:
\bigg(\dfrac{\vec{R_T}}{dt}-\dfrac{\vec{R_A}}{dt}\bigg))
Ma sappiamo che la velocità di Achille 'punta' verso la tartaruga, da cui:
)
Sostituendo:
\dfrac{d\vec{R_T}}{dt}-2v_A\bigg(\vec{R_T}-\vec{R_A}\bigg))
Detto
l'angolo tra 
e )
si ha inoltre:
-2v_A\bigg(\vec{R_T}-\vec{R_A}\bigg))
Che può essere scritto nella forma:
Da cui, detta
la distanza iniziale:
)
Quindi la tartaruga sarà raggiunta in un tempo (finito):
A me sembra tutto corretto Federico, direi che puoi postare il problema 72.
Questo problema invece è un adattamento di 'preda e predatore' dal libro 'Un problema al giorno' del professor Cella, come aveva intuito Flaffo
(anche le farfalle kamikaze vengono da lì). Se non conosci il testo lo trovi su un vecchio post del forum, contiene moltissimi problemi interessanti (anche se con moltissimi integrali ).Riporto ora la soluzione che è suggerita dal libro, premettendo che io ho seguito un procedimento molto simile a quello di Federico e che non mi sarebbe mai venuto in mente di fare nulla di tutto ciò
Siano
La sua derivata rispetto al tempo è allora:
Ma sappiamo che la velocità di Achille 'punta' verso la tartaruga, da cui:
Sostituendo:
Detto
Che può essere scritto nella forma:
Da cui, detta
Quindi la tartaruga sarà raggiunta in un tempo (finito):