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gluon è giusto magari metti il procedimento,federicoC. probabilmente una volta visto il procedimento ti sarà più chiaro ma la soluzione in questi casi è sempre considerare un intervallo infinitesimo in modo che possa essere considerato costante in tale intervallo e poi integragre. Comunque non perderci troppo tempo prima ti consiglio di studiare gli integrali soprattutto se vuoi iniziare a capire molte cose in fisica oltre a questo problema, senza quelli ti fermi a un certo livello

Ho provato a risolvere il problema, dimmi se è giusto

si è giusto, cioè giusto è come l'ho fatto anch'io poi spero sia corretto il nostro risultato

@Flaffo: probabilmente non ho capito io, perchè integri tra e e non tra e ? Facendo il calcolo come dici tu dovrebbe uscire diverso da quello che hai scritto. Inoltre l'argomento del logaritmo che hai trovato è minore di 1, quindi il tempo dovrebbe negativo

Anche a me esce lo stesso valore numeri, ma mi è venuta in mente questa cosa, che potrebbe influire sul risultato: riscaldandosi la lastra aumenta anche la sua superficie, quindi anche "l'area utile per trasferire calore". Secondo voi è un effetto trascurabile o bisogna tenerne conto?

Arna, hai ragione mi sono scordato un - che renderebbe, infatti, il tempo positivo. L'integrale dT/(Ta-T) si fa ponendo x=Ta-T; deriva Ta-T--> -dT, deriva x-->dx. Perciò dT=-dx (ecco dove mi sono scordato il meno ). Facciamo, quindi l'integrale -dx/x tra xi e xf che è -ln (xf/xi) e, sostituendo x--> -ln [(Ta-Tf)/(Ta-Ti)].
Per quanto riguarda l'aumento di superficie della lastra, ho completamente ignorato questo aspetto ; però, mi posso giustificare dicendo che Wotzu ha scritto l>>d: penso volesse proprio evitare le ulteriori complicazioni che avrebbe portato

Seguendo il suggerimento di Arna, ho provato a risolvere il problema considerando però l'area di contatto tra l'acqua e il metallo non più costante. Il volume di acqua raccolto mi viene ora V=225,45l ; con l'approssimazione era invece V=226,24l. La lastra si riscalda, infatti, più velocemente di prima, quindi l'acqua accumulata è minore. Se qualcuno è interessato posso postare il procedimento. È davvero un bel problema

Se hai voglia metti il procedimento , ma soprattutto continua con la staffetta ( credo tocchi te, dato che se il primo ad aver messo il procedimento)

Ed ecco la soluzione
Come prima, l'acqua smette di fluire quando la lastra si espande di una lunghezza d. Ciò avviene quando la lastra ha una temperatura:

Una infinitesima quantità di calore causa un infinitesimo aumento di temperatura pari a :

Mentre:
con
e
dove T rappresenta la temperatura della lastra in un certo istante.
Possiamo quindi scrivere:

Sostituendo , ed essendo :

Integriamo:

Poniamo

Perciò:

Che dopo molti passaggi ci da:

E sostituendo nuovamente per T:

Isolando il tempo:

La portata dell'acqua è costante ed è uguale a:
con
L'acqua accumulata è quindi:

In conclusione:

Da notare il risultato simile, eccetto il termine al quadrato, ottenuto con l'approssimazione dell'area:

Nel primo caso il volume dell'acqua accumulata risulta essere di 225,4l mentre nel secondo caso (approssimato) è 226,2l

se devo essere sincero non l'avevo considerata la dilatazione della superficie di contatto quindi complimentoni per la voglia di approfondire la staffetta è tua flaffo.

Graziee
Comunque avevo già postato un problema (È se tutti corressimo all'equatore?). Se vuoi posso sempre inventarmene un altro