Forum OLIFIS

Il problema è che questo esercizio è un po' troppo noto (soprattutto per la bellezza della soluzione), dubito ci sia qualcuno sul forum che non l'ha mai visto prima

Si anche io penso che il problema sia fondamentalmente questo...

ho messo quell'indizio così magari riesce a risolverlo qualcuno che non l'ha mai visto

Grazie al grande suggerimento di andrea96, sono riuscito a trovare qualcosa.
Scomponendo la velocità troviamo una componente radiale e una tangenziale, che rimangono costanti per tutta la durata del moto siccome muovendosi tutte alla stessa velocità apparterranno a una circonferenza via via più piccola.
1)Siccome il moto è una composizione di un moto circolare uniforme con il raggio che diminuisce costantemente nel tempo, a mio parere vedremo tante spirali quante sono le formiche.
2)Chiamiamo l'angolo compreso tra il raggio che congiunge un vertice con il centro della circonferenza e un lato che contiene lo stesso vertice. Esso ha ampiezza . La velocità radiale vale quindi , ma siccome contiene il termine possiamo semplificare in .
Chiamiamo invece l'angolo compreso tra un apotema di un lato e un raggio relativo a un vertice dello stesso lato. Possiamo ricavare la sua ampiezza considerando un triangolo isoscele con base un lato lati i due raggi relativi a i vertici: . Il raggio della circonferenza circoscritta al poligono di partenza è: . Il tempo che impiegano a incontrarsi è quindi il tempo che impiegano a percorrere a velocità :

3)Devo ancora ragionare bene sul terzo punto, se trovo qualcosa lo posterò.

Finchè non posti il punto 3 purtroppo non posso considerare il problema risolto e quindi non posso farti postare il prossimo
Ragiona bene sul punto 3 che poi è quello più interessante e che si può fare in almeno 2 modi diversi...

Edit: ho inserito due messAggi uguali per sbaglio.

Ci ho ragionato, e aiutandomi con wolfram per i conti sugli integrali, dovrei aver trovato qualcosa, però è un risultato che non mi aspettavo.
Sappiamo che per trovare la il numero di giri dobbiamo trovare prima , ovvero lo spostamento angolare di una formica, e poi dividerlo per .
Sappiamo che , ma varia in funzione del tempo dato che dove dipende dal tempo e è la velocità tangenziale. , mentre per trovare possiamo fare un ragionamento simile a quello che ho scritto nel post precedente, quindi

. Se integriamo tutte due i membri tra e otteniamo lo spostamento angolare:



Questo vuol dire che la formica fa infiniti giri prima di arrivare nel centro? Forse ho sbagliato a interpretare il risultato di wolfram alpha perchè mi diceva che l'integrale non convergeva, ma facendo qualche ricerca su internet ho trovato che dovevo considerarlo infinito.

arna1998 ha scritto: è un risultato che non mi aspettavo.

I risultati che non si aspettano sono sempre i più belli

Se le formiche non fossero puntiformi?

Si il risultato è giusto quindi vai col prossimo problema.
Il risultato che viene infatti è bello e se uno ci pensa col senno del poi è abbastanza evidente anche qualitativamente: infatti se la velocità tangenziale è sempre la stessa e il raggio diminuisce linearmente, visto che questo implica che la circonferenza diminuisce linearmente pù mi trovo vicino e più faccio un giro in poco tempo così che per il raggio che tende a zero il periodo di rotazione tende a zero di conseguenza il numero di giri fatti diverge...

Simone256 ha scritto:Se le formiche non fossero puntiformi?

Bella domanda! sai che non ci avevo mai pensato? vedo un po se riesco a tirare fuori qualcosa...