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risolvere equazioni differenziali mediante l'analisi dimensionale è una cosa che non avevo mai visto
delle volte in alcuni problemi che non si riescono a risolvere si ha una buona probabilità di risolverli con l'analisi dimensionale, però secondo me quando si ha a che fare con equazioni differenziali è abbastanza improbabile che funzioni anche perchè spesso escono fuori esponenziali che sono adimensionali e potresti aggiungere o togliere nelle equazioni senza cambiare le dimensioni.
Se hai letto il mio commento di prima li si vede come se la goccia entra nella nuvola gia con accelerazione allora l'accelerazione resta costante. Ora orsobruno mi ha ispirato dicendo che aveva provato a dimostrare che l'accelerazione in ogni caso è asintotica a quel valore; allora io ho pensato: se la goccia entra con accelerazione maggiore di quel valore ( diciamo entra con accelerazione g) allora sicuramente la nuvola avrà un effetto di frenamento sulla goccia così che questa diminuirà la sua accelerazione e "più si avvicina a più l'effetto di frenamento è ridotto". Questo ragionamento molto molto qualitativo mi convince parecchio che l'accelerazione sia asintotica; allora ho pensato perchè non provare a cercare una soluzione dell'equazione per nella forma ? notate che e la funzione è asintotica a . Ho provato a fare i conti per vedere se esiste un tale che quella sia soluzione, ma i calcoli anche se sono fattibili, sono parecchio lunghi, quando avrò un po di tempo farò questa verifica...
penso che con equazioni di questo tipo l'unica strada si questa: cioè fare ipotesi sul moto e cercare soluzioni in una forma che rispecchia l'ipotesi, però certo, è un modo di andare a tentoni e non è bellissimo...