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pascal ha scritto: problemi ostici e desueti.

Quoto in pieno! I problemi ostici sono per forza desueti .... ora si cerca di semplificare tutto fino alla banalità assoluta.

pascal ha scritto:

Falco5x ha scritto:

pascal ha scritto:L'integrale si può evitare....

Non l'hai evitato, l'hai quasi dimostrato!

Sei libero di interpretare il significato dei vocaboli....

La mia non voleva essere una critica, spero che tu non te la sia presa. Volevo solo dire che, sia che tu lo chiami integrale oppure no, con il procedimento di limite che hai descritto hai fatto esattamente un integrale nella sostanza, niente di più. In altre parole dal concetto di integrale non si sfugge, anche quando si riesce ad aggirarne i formalismi. Ma come hai detto tu il tuo procedimento va benissimo per far capire il concetto a chi non possiede ancora gli strumenti matematici dell'analisi, nulla da eccepire in ciò.

pascal ha scritto:Il ”quasi” poi non mi è proprio chiaro...

Era solo un tentativo di cortesia nei confronti dei matematici, i quali sono probabilmente abituati a trattare le dimostrazioni di analisi mediante formalismi più rigorosi e astratti (non essendo io un matematico il termine "dimostrazione" lo adopero con estrema cautela ).
Parlando invece da grezzo ingegnere qual sono, la tua la considero proprio una dimostrazione, ma di fronte a un matematico ci andrei prudente nel dichiararlo.
Ciao.

CoNVeRGe. ha scritto:

Ippo ha scritto:..la derivata della pressione rispetto allo spostamento radiale dal centro è . Ma per la legge di Stevino (in forma differenziale) si ha che quindi, sostituendo..

non capisco perchè sia lecito sostituire.. un'equazione si riferisce alla variazione per spostamento laterale, l'altra verticale..

EDIT:ah ok ora ci sono.. per uno spostamento radiale la pressione DEVE aumentare in un certo modo.. (per avere la forza centripeta necessaria) e questo si ottiene se aumenta anche la profondità di un certo
è questo il ragionamento che c'era dietro suppongo..

No, non ci sono su questo passaggio...Cioè aumentando la profondità si ha una maggiore pressione dovuta al peso del liquido sovrastante. Questa forza però agisce in senso verticale, come fa a fornire la forza centripeta necessaria al liquido per girare?

@CoNVeRGe: non ho capito bene la tua soluzione, potresti per favore rispiegarla?

[quote="Falco5x"][quote="pascal"][quote="Falco5x"][quote="pascal"]

L'importante è aver chiarito la questione.
Io come fisico e tu come ingegnere possiamo concludere di
aver parlato del significato geometrico dell'integrale definito
utile ai fini didattici.
Calorosi saluti

String ha scritto: No, non ci sono su questo passaggio...Cioè aumentando la profondità si ha una maggiore pressione dovuta al peso del liquido sovrastante. Questa forza però agisce in senso verticale, come fa a fornire la forza centripeta necessaria al liquido per girare?

@CoNVeRGe: non ho capito bene la tua soluzione, potresti per favore rispiegarla?

provo a spiegare qualcosa..
per quanto riguarda la mia soluzione:
-all'equilibrio dinamico la superficie dell'acqua nel cilindro si stabilizza assumendo una forma precisa
-è noto che un liquido si orienta in modo tale che la perpendicolare alla superficie sia la direzione risultante delle forze applicate in quel punto (esclusa la reazione vincolare che la annulla)
pensando di non essere chiaro faccio un esempio: la superifice del mare è punto per punto perpendicolare alla verticale gravimetrica (se fosse calmo!)
-nel sistema rotante abbiamo che, oltre alla forza gravitazionale verticale, c'è un'altra forza orizzontale in verso uscente dal cilindro che varia al variare dalla distanza dall'asse di rotazione: la forza centrifuga
a questo punto il resto si dovrebbe capire: ho calcolato l'inclinazione delle forze applicate in un generico punto della superficie (rapporto tra quella verticale e quella orizzontale) e poi sono passato allla perpendicolare che, dunque, altro non è che la superficie del liquido (derivata dell'altezza rispetto allo spostamento radiale)

la soluzione di ippo (o meglio la mia interpretazione):
(mi metto anche qui nel sistema rotante)
-l'equilibrio in direzione orizzontale della superficie è reso possibile da una forza che si oppone a quella centrifuga; questa forza non è altro che la differenza di pressione moltiplicata per l'unità di superficie
la pressione non agisce in un verso preciso: è uno scalare no? agisce quindi anche lateralmente oltre che verso il basso.

dunque per avere questa forza è necessario che la colonna di cubetti affianco sia alta in più, cosicchè il cubetto adiacente a quello preso in considerazione lo spinga con la giusta forza verso l'asse di rotazione

CoNVeRGe. ha scritto:la soluzione di ippo (o meglio la mia interpretazione):
(mi metto anche qui nel sistema rotante)
-l'equilibrio in direzione orizzontale della superficie è reso possibile da una forza che si oppone a quella centrifuga; questa forza non è altro che la differenza di pressione moltiplicata per l'unità di superficie
la pressione non agisce in un verso preciso: è uno scalare no? agisce quindi anche lateralmente oltre che verso il basso.

dunque per avere questa forza è necessario che la colonna di cubetti affianco sia alta in più, cosicchè il cubetto adiacente a quello preso in considerazione lo spinga con la giusta forza verso l'asse di rotazione

Esattamente. Mi scuso se sono stato poco chiaro. Il concetto-chiave è che la pressione è uno scalare.