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Gauss91 ha scritto:

Loren Kocillari89 ha scritto:Non resta che calcolare

Il problema è che la tua espressione per S_2 ha sempre e comunque un massimo per n_1 = n_2 = n/2... cosa che lascia molto perplessi. Significherebbe infatti che il rapporto cercato vale 1 in ogni caso. Ma ciò penso proprio che sia falso.

Ah mannaggia! mi ero detto di correggere la formula eppure mi sono dimenticato di farloXD in realtà quella x è . adesso lo sostituisco.. Per maggiore comprensione puoi ricavare quella formula dal fatto che da va all'equilibrio con mentre
Grazie;)

No scusa mi sono espresso male: la formula , che è la formula dell'entropia di un sistema in uno stato di equilibrio (la formula ti dà invece la VARIAZIONE dell'entropia), assume comunque un massimo per n_1 = n_2 = n/2. Non cambia se sostituisci quella x con n_2...

Perdonami se ho capito male, ma tu stai intendendo che la probabilità che la particella abbia un'energia e un'energia sia la medesima non è vero? Se è così allora secondo me non va bene perchè la probabilità che finisca da una parte o dall altra non è la stessa. Infatti cosa accadrebbe all'equilibrio se avessimo una scatola divisa in due parti in cui una sia il doppio dell'altra?? Di certo la massima entropia non sarà con 1/2 e 1/2. Stessa funzione ha anche la temperatura ambiente in questo caso.
Cioè se noi ponessimo allora ciò verificherebbe solo un minuscolo caso sperimentale in cui abbiamo un particolare valore della temperatura T e 2 particolari valoried . Quindi data l'entropia, dobbiamo calcolarci gli e non viceversa, per cui quel'equazione rappresenta già la massima entropia ora si deve trovare il rapporto...

E' proprio per quello che hai detto tu adesso, che l'espressione dell'entropia che hai dato prima non funziona. L'entropia deve avere un massimo al punto d'equilibrio, e se l'entropia è davvero quella che hai scritto tu, il massimo ce l'ha con n_1 = n_2 = n/2. Indi per cui... l'espressione che hai usato è sbagliata. Invece sono pienamente d'accordo con il tuo modo di ragionare su questo problema... avevo provato anche io, ma con scarsi risultati. In ogni caso, se si riesce a trovare la variazione di entropia nei due stati, il gioco è fatto.

Allora, facciamo il punto: come dice LorenKocillari l'unico tipo di processo che avviene è il "salto" di una particella dallo stato 1 allo stato 2, o viceversa; questo processo assorbe dell'energia dal serbatoio, o gliela cede, a seconda. In ogni caso per ogni singolo processo c'è del calore che fluisce, quindi una variazione di entropia del serbatoio pari a . C'è poi la variazione di entropia "statistica" delle particelle (che va calcolata tra il macrostato di partenza e quello di arrivo: quali sono?).
Hint: Se la variazione netta di entropia dell'universo fosse non nulla avremmo una direzione verso cui il processo avviene spontaneamente; all'equilibrio questo non succede. E qui vi ho praticamente risolto il problema

Fin qui credo che c'eravamo arrivati in qualche modo. E' da questo punto in poi che non ci smuoviamo più! Ok, se il macrostato iniziale stà tutto da una parte e l'entropia iniziale è 0, il macrostato finale sarà: , dove t è il numero di "pacchetti d'energia" scambiati. Il problema è: cosa sostituire a k e a W?

Io avevo ragionato così ieri, ma ho scartato in partenza questo ragionamento come fallace.
Se alla temperatura T è associata, diciamo, un'energia E, allora sarà
, in più sarà . Ma in questo modo n_1 e n_2 sono UNIVOCAMENTE determinati dal valore di E, che presumo dipenda solo dalla temperatura, per esempio . Ciò significa che i microstati possibili sono solo 1. C'è un solo microstato per il valore finale.
Siccome anche all'inizio ci sarà un'energia iniziale , ci sarà anche lì un solo microstato possibile. In sostanza, l'entropia di ogni stato è 0 la variazione è nulla e il rapporto n_1 / n_2 vale
.
Certo, una volta determinata f(T), questo risultato potrebbe anche starci... L'ho scartato perché con l'entropia c'entra solo marginalmente e soprattutto perché la formula che hai scritto tu (Ippo) non viene usata neanche di striscio .

Gauss91 ha scritto:...Se alla temperatura T è associata, diciamo, un'energia E, allora sarà

Attenzione xkè in questo caso se tu dai alla E un valore che dipende solo dal valore della temperatura allora rischi di farti venire valori di frazionari il che non avrebbe senso.. Infatti se ad esempio sapessi a priori il valore della e hai che puoi mandare i tuoi atomi ad un livello ed ...
L'unica cosa che puoi fare è immaginare che si avvicinerà come "intero" il più vicino possibile al valore della , xkè solo così l'energia comporta il massimo dell'entropia

Non ha senso perché sei comunque SICURO che E è una combinazione lineare di E_1 ed E_2. Non si può dare il caso che E assuma un valore diverso (è chiaro che f(T) non è una funzione continua).
PS: buon compleanno!

Allora non mi è chiaro la tua distinzione.. cioè se tu alla fine avrai una temperatura T di equilibrio (non quella del serbatoio!) che te ne importa?xd quello che è interessante è che la differenza T del serbatoio e la T delle tue particelle sia il più vicino possibile e quindi l'energia finale deve essere in funzione di quello a cui tendiamo cioè della T del serbatoio e non delle particelle...Qua mi sembra che T del serbatoio non la consideri, xkè consideri un'altra T ovvero quella intera delle particelle...kmq se seguiamo il punto da dove ha interrotto Ippo potremo arrivare alla soluzione...il ragionamento fisico è corretto ora basta tradurre il tutto in linguaggio matematico.."basta"XD...

p.s. Grazie mille! xkè questo coso pubblica anche l'età?? non vale!!