Condensatori

[NoRe]

Non ho capito il tuo messaggio...

Effettivamente sì, non ha senso, nel modo in cui è scritto.

Intendevo dire che ho capito come calcolare il potenziale nel modo da te suggeritomi.
Tanto per essere sicuro l'ho fatto per iscritto.
Conosciuto il campo all'interno dei due dielettrici con l'applicazione del teorema di Gauss, calcolo la differenza di potenziale tra le due piastre.
Calcolata poi la capacità del sistema, Q/V si nota facilmente che la sua espressione è analoga all'espressione della capacità di due condensatori in serie.

Vorrei solo capire meglio perchè la mia risoluzione forse non funziona.
p.s. credo funzioni, posto il disegno...



Ho posto già la piastra "immaginaria" tra di due dielettrici.
Sulla piastra conduttrice le cariche si dispongono in maniera tale che il campo complessivo per tutti i punti interni alla stessa sia nullo. Tale condizione si verifica quando le cariche +q e -q si dispongono lungo le due facce opposte.
Per dimostrare che le cariche debbano essere propriio +q e -q come sulle armature del condensatore è utile ancora il teorema di Gauss ( il mio preferito )
Infatti, poichè lungo tutte le facce della superficie gaussiana w1( nell'immagine è la superficie superiore ) il flusso è nullo( per le superfici parallele al campo il flusso è nullo e ovviamente anche all'interno della piastra conduttrice, essendo il campo nullo) la carica complessiva racchiusa sarà nulla. Poichè tutto il dielettrico è all'interno della superficie, ed è complessivamente neutro,
non influisce sul "bilancio complessivo delle cariche" . Resta dimostrato che la piastra frapposta si carica proprio nel modo che avevo ipotizzato. Per la superficie w2 il discorso è identico.
Come avevo ipotizzato all'inizio, inserendo questa piastra, la carica complessiva del condensatore e la differenza di potenziale tra le due armature non cambia, quindi il sistema immaginato è perfettamente equivalente al condensatore reale Il sistema "immaginario" è a tutti gli effetti un sistema di condensatori in serie, per cui credo possa considerarsi la tesi dimostrata. Sperando che non ci siano errori grossolani

[Pigkappa]

- Scrivi per bene la soluzione col metodo che ti ho suggerito io, è un buon esercizio.

- Non ho capito cosa vuoi dimostrare con la cosa della piastra immaginaria. Vuoi usare il tuo modello di piastra immaginaria per calcolare la differenza di potenziale e far vedere che viene uguale al conto con il mio metodo? Allora fai i conti con il tuo metodo e dimostralo.
Tu dimostri che una superficie conduttrice messa lì non influenza il bilancio "complessivo" delle cariche, ma secondo me ci sta che influenzi la carica indotta sulla superficie dei dielettrici, anche se ovviamente restano neutri nel complesso, e se cambia quella allora cambia il campo E e la differenza di potenziale tra le cariche.

[NoRe]

Provo a scrivere prima nel modo che mi hai consigliato.
Per prima cosa: le due piastre piane di area possono essere considerate così "vicine" che il campo se non ci fossero i dielettrici può considerarsi uniforme e perpendicolare alle stesse in ogni punto del volume tra esse compreso ?
Se non ci poniamo in questa situazione particolare, per il momento, credo, i calcoli sarebbero per me troppo laboriosi.
In ogni caso, se quanto ho posto è accettabile , su quello che segue non dovrebbero esserci dubbi.
Considerato il campo uniforme e tramite Gauss Il campo nel dielettrico 1 mi risulta con .
Allo stesso modo il campo nel dielettrico 2 con .
La differenza di potenziale tra la piastra negativa e quella positiva sarà ( campo costante no integrale ) :
Chiamata la distanza tra le due armature.
Dai calcoli
La capacità risulta

capacità che è equivalente alla capacità di due condensatori piani in serie di Area A e tra le cui armature vi è una distanza d/2, di cui uno è "riempito" con il dielettrico 1 e l'altro con il dielettrico 2.
Per ritornare alla mia piastra devo prima porre una domanda: il campo generato in un dielettrico da una carica o distribuzione di cariche come nel nostro caso non dipende solo dalla sua natura e quindi dalla sua costante dielettrica e dalla distribuzione stessa delle cariche generanti il campo?

[Pigkappa]

La tua soluzione mi sembra ok e la risposta alla tua domanda e' si'