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{editato errori]

non è costante, non capisco perché lo moltiplichi per t...

Giusto...
L'equazione iniziale sarebbe

Ok, questa però è perfino integro-differenziale, a me piacerebbe restasse scritta una bella equazione differenziale con le giuste condizioni iniziali, con tutti i termini scritti in funzione di costanti fondamentali e dei dati del problema, senza quantità che sono state definite (peraltro con formule sbagliate) nella pagina prima del topic.


(non lo chiedo perché sono pignolo, ma perché, una volta che l'equazione è scritta bene, dovrebbero venire fuori cose interessanti)

Se ho ben capito le cose interessanti a cui si riferisce Pigkappa (ho letto qualcosa su Wikipedia, ma non molto, non voglio rovinarmi del tutto la sorpresa), allora vale veramente la pena risolvere questo problema per bene
Comunque provando a ricavarmi un'equazione che descrivesse l'andamento dell'accelerazione o della velocità (la mia idea era di applicare, una volta ricavata, un procedimento simile a quello usato da gilgamesh qui) sono arrivato alle seguenti e vorrei sapere se ho scritto quattro cavolate oppure no:

Da cui anche: .
Non sono molto sicuro siano corrette dato che la che c'è al primo membro direi che è differente da quella al secondo membro, ma non saprei come altro procedere. Provando a passare per l'integrale della potenza per , invece, mi blocco ad un certo punto e dopo aver integrato per parti non riesco ad andare avanti...

Andg94 ha scritto:Da cui anche:

Ci stiamo avvicinando, ma il termine della normale forza coulombiana come ha fatto a scomparire?

Prima di parlare di paradossi temporali e formule alternative, vorrei vedere una volta un'equazione differenziale scritta bene e con i termini che mi aspetto... Basta che arrivate all'equazione differenziale senza provare a risolverla.

Pigkappa ha scritto: Ci stiamo avvicinando, ma il termine della normale forza coulombiana come ha fatto a scomparire?

Credo che si stia parlando di questo termine dove , per cui . Ora , dato che si sta lavorando in termini di potenza , mentre in un caso la forza culombiana agisce sulla carica accelerandola, mentre per Larmor la carica emette radiazione elettromagnetica (forse sto dicendo cavolate) , ma i termini dovranno avere segno opposto...

Pigkappa ha scritto:ma il termine della normale forza coulombiana come ha fatto a scomparire?

Non è scomparso, semplicemente stavo tentando di ricavarmi solo l'accelerazione (o, meglio, la decelerazione) dovuta all'emissione di radiazione e non l'equazione generale includendo anche la forza coulombiana. Comunque, se il termine che ho ricavato è corretto si dovrebbe scrivere qualcosa del tipo:
dove e .

Dovrei dire parecchie cose, ma fino a martedì sono impossibilitato perché devo comsegnare la tesi quel giorno e non ho mezz'ora da sacrificare purtroppo, e la discussione rischierebbe di morire nel frattempo. Perció dico solo:

- Quella formula in qualche senso ha problemi di causalità che potete leggere a http://tinyurl.com/66vmlp8
(sarà un po' faticoso).
- Spesso in modelli fenomenologici si sostituisce il termine con la terza derivata con uno con la prima, così che si comporti come un attrito normale, e più o meno funziona.
- Ricordatevi da ora che particelle cariche accelerate perdono energia!

Non so ancora scrivere bene latex ma voglio esprimermi prima di martedi avendo anticipato sull'Halliday in questo periodo a causa di questo problema lo studio dell'elettrostatica che farò quest'anno. L'energia di q è sempre
E(t)=
dove x>r è la distanza istantanea di q da Q e . Se non ci fosse l'irraggiamento da parte di q, che deve muoversi di moto rettilineo e che non risente del campo magnetico che genera essendo una corrente, E(t) rimarrebbe costante ed uguale a kQq/r: infatti la sua derivata sarebbe sempre nulla essendo uguale a (derivata di due funzioni composte del tempo)
E'(t)= v(ma - kQq/xquadrato)
ed annullandosi la parentesi tonda per la seconda legge della dinamica ma=forza di Coulomb. v è xpunto ed a è xdue punti, come dite voi.
In presenza di irraggiamento invece deve essere
E'(t)= alla sua variazione per unità di tempo=v(ma- kQq/xquadrato)= potenza perduta =-
Da questa uguaglianza appare evidente che per forza E'(t)<0 e che quindi E(t) decresce continuamente fino a che non si annulla quando x è così grande da ritenersi infinito. Se non ci fosse irraggiamento q arriverebbe invece all'infinito con un'energia cinetica pari alla sua energia potenziale iniziale kQq/r. Mi era sorto il dubbio che esistesse qualche x per cui, compensandosi la forza di Coulomb con la forza frenante per irraggiamento, fosse a=0. Ma qui è un casino perchè a è contemporaneamente effetto della forza e causa della forza. Allora se per assurdo per qualche x finito fosse a=0 anche v=0 ma rimarrebbe la forza di Coulomb a produrre a diverso da 0.
Non so dire quant'è la distanza d all'istante t come chiede Simone 256. Non ho capito, nonostante i link di Pigkappa, perchè la carica accelerata irraggia e che c'entra la forza di Lorentz.