Traffico

Falco5x · Messaggio da **Falco5x** » 15 gen 2010, 13:54

Allora a me viene che il flusso di traffco è massimo per

$v = 6\frac{m}{s}$ .

L'espressione della velocità in funzione del numero di auto (N) in un tratto di strada di lunghezza L mi viene (a è la decelerazione in valore assoluto):

$v = \sqrt {{a^2}{t_r}^2 + 2a\left( {\frac{L}{N} - l} \right)} - a{t_r}$ .

Nel caso di N=100 e L=5 km la velocità di sicurezza viene circa

$v=18,22\frac{m}{s}$

Sorvolo sui passaggi, a meno che qualcuno non li chieda.

Hope · Messaggio da **Hope** » 15 gen 2010, 18:50

dovevo riportare anche la nota...Falco potresti riportare i passaggi interi perche mi esce un $at_r$ in meno...

Falco5x · Messaggio da **Falco5x** » 15 gen 2010, 22:08

OK

Distanza di sicurezza

${d_s} = v{t_r} + \frac{1}{{2a}}{v^2}$

Numero di auto in un tratto lungo L (l è la lunghezza di una macchina):

$N = \frac{L}{{l + {d_s}}} = \frac{L}{{l + v{t_r} + \frac{1}{{2a}}{v^2}}}$

Risolvendo questa rispetto a v si ha:

${v^2} + 2a{t_r}v - 2a\left( {\frac{L}{N} - l} \right) = 0$

da cui la soluzione:

$v = \sqrt {{a^2}{t_r}^2 + 2a\left( {\frac{L}{N} - l} \right)} - a{t_r}$

Flusso d'auto (numero di auto al secondo):

$\Phi = \frac{N}{T} = \frac{N}{L}v = \frac{v}{{l + v{t_r} + \frac{1}{{2a}}{v^2}}}$

Velocità che massimizza il flusso (azzeramento della derivata rispetto a v):

$v = \sqrt {2al}$

Traffico

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