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Allora, per il primo bonus la situazione è questa: c'è un piano inclinato di un angolo rispetto all'orizzontale, la palla viene invece lanciata con una velocità e con un angolo , sempre rispetto all'orizzontale.

L'eq. del moto della pallina è:



Inoltre, chiamando L la distanza raggiunta dalla pallina lungo il piano, si ha che la traiettoria di questa passa per il punto:




Mettendo tutto a sistema si ha:








Da ciò si ha che L sarà tanto più grande quanto sarà più grande , e di conseguenza quanto sarà più grande . Percui:


da cui:


edit: mi ero perso il

Per il secondo bunus un'idea interessante, e che permette di evitare un bel pò di calcoli, potrebbe essere quella di considerare la congiungente dei punti in cui la pallina viene lanciata e in cui tocca il suolo come un piano inclinato(questa volta verso il basso), così possiamo sfruttare i risultati del primo bonus. Allora, dall'eq. finale del primo bonus:



Però abbiamo visto che per la gittata massim , percui:





Però , da cui



L'angolo di massima gittata sarà quindi:

spn ha scritto:

ehm che èstato fatto nella semplificazione per avere
in questi ultimi due passaggi

sopra ho sommato e sottratto dentro la parentesi e raccolto, poi ho sfruttato la formula di duplicazione del coseno e quella del seno di una differenza di angoli.