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SARLANGA ha scritto:Per quanto riguarda l'artificio geometrico l'aumento di spessore è efficacissimo e non cambia la struttura del termostato...

Non è che aumentando lo spessore diventa rilevante la dilatazione volumica e questo ci crea un po' di problemi? Nella versione originale mi sembra si ragioni sempre in termini di variazione lineare con la temperatura...

MrTeo ha scritto:Non è che aumentando lo spessore diventa rilevante la dilatazione volumica e questo ci crea un po' di problemi? Nella versione originale mi sembra si ragioni sempre in termini di variazione lineare con la temperatura...

In effetti proprio questo mi dava qualche dubbio...tuttavia il testo parla cmq di spessore (=0.5 mm), non vedo perché non potremmo far variare questa grandezza...mah si starà a vedere
chiunque abbia trovato un trucchetto, per favore lo posti, così ci possiamo confrontare

Con riferimento al disegno chiamo l'angolo al centro dell'arco di raggio R, considerato fino alla giunzione tra le due lamine e sia s lo spessore totale delle due lamine. l'effetto della giunzione è di allungare la lamina di ferro all'estremità superiore e di accorciare quell di zinco all'estremintà inferiore. dunque la lamina di ferro sarà più corta internamente e quella di zinco più lunga esternamente. mi pare sensato considerare come lunghezza propria di ogni quella media e trascurare l'allungamento di s. dunque e
D'altra parte e e quindi





Per il secondo punto

SNS ha scritto:Come potreste pensare di migliorare il disegno del termostato, con un trucco geometrico?

Non capisco che intende per migliorare il disegno: vuole che non ci sia deformazione, o che sia apprezzabile oppure che sia misurabile con sufficiente precisione? Mah

Curioso però... in un primo momento avevo pensato che si trattasse di due lamine incollate agli estremi e che allungandosi l'una più dell'altra questa si flettesse...

Rigel ha scritto:Non capisco che intende per migliorare il disegno: vuole che non ci sia deformazione, o che sia apprezzabile oppure che sia misurabile con sufficiente precisione? Mah

Bè... se non c'è deformazione mi pare un po' ermetico come termostato... penso che si tratti di renderla maggiore o di evidenziarla in modo da misurarne l'entità con maggior precisione...

L'ho fatto identico a te...anzichè trovare il raggio però io ho trovato l'angolo...più che altro perchè il raggio varia a seconda di quale scegli...ad esempio io ho scelto a metà del Ferro e ho preso il raggio di metà Zinco come

Sì finchè è piccolo il raggio è molto più grande dello spessore, quindi non varia apprezzabilmente a seconda da dove si misura.
Un'idea per la seconda domanda sarebbe che una quantità facilmente misurabile è il nuovo spessore della lamina, aumentato a causa dell'incurvamento, e quindi cercare una configurazione iniziale per cui esso è massimo.
Oppure si potrebbe provare a vincolare un estremo della lamina e trovare la distanza dell'altro estremo dalla tangente per l'estremità vincolata, ma non mi pare un trucchetto geometrico.

Nel fenomeno intervengono la dilatazione termica e la deformazione elastica perché le lamine sono saldate, ma le fibre mediane sono sottoposte soltanto a dilatazione.
Applicando il primo teorema di Euclide si ottiene l’innalzamento di un estremo della lamina rispetto alla posizione iniziale:



dove a = lunghezza della corda sottesa dall’arco, confondibile con quella della lamina . Quindi



cresce per sbarrette più lunghe e sottili ed è proporzionale alla variazione di temperatura. Nei termometri bimetallici per aumentare la lunghezza in volumi circoscritti, le lamine vengono avvolte ad elica o a spirale.
Per incrementare le indicazioni strumentali si potrebbe utilizzare un indice; oppure si potrebbe sistemare all’estremo della lamina un laserino ed effettuare le misure amplificate su una parete; eventualmente si potrebbe applicare uno specchietto e con un laser utilizzare il principio della leva ottica.
Sul trucco esprimo delle considerazioni che forse non sono in linea con la domanda.
La richiesta di migliorare il disegno, mi fa pensare che non c’entra niente trovare perfezionamenti tecnici per aumentare la sensibilità strumentale. Se il disegno occorre migliorarlo, significa che per qualche motivo le rappresentazioni grafiche sono imprecise. Su un foglio in scala 1:1 si può disegnare una lamina di 10 cm, ma non si può tracciare col compasso un arco col raggio di curvatura di 26 m. La lamina che s’innalza soltanto di 0,19 mm, si deve rappresentare manualmente.
Forse conviene partire da una lamina che a temperatura ambiente è stata già foggiata a forma di arco circolare con un raggio di curvatura di una quindicina di cm rappresentabile graficamente con un compasso. Col riscaldamento cambia il raggio di curvatura ancora rappresentabile e lo spostamento dell’estremo libero deve condurre alla variazione di temperatura.

Non capisco che intende per migliorare il disegno: vuole che non ci sia deformazione, o che sia apprezzabile oppure che sia misurabile con sufficiente precisione? Mah

Migliorare il disegno mi sembra voglia dire migliorare il progetto. E mi sembra anche che questo
si ottenga considerando un termostato fatto NON come una barretta, ma come una spirale
densamente avvoltolata. Per unità di temperatura, aumenta l'allungamento, e dunque la
precisione, la leggibilità, un po' tutto insomma.

A me non è sembrato un problema così oscuro.

Scusate se mi intrometto, ma vorrei sapere se questo procedimento per calcolare l'angolo di curvatura è giusto, dato che essendo diverso da quelli postati finora il dubbio mi viene
Siano e i coeff di dilatazione termica di due barre di lunghezza L e spessore d appiccicate tra loro (come nel problema).
La prima avrà, dopo una variazione di temperatura , una lunghezza , la seconda . Chiamando il raggio della circonferenza passante per la "bisettrice" della sbarra interna alla circonferenza (è solo per questione di approssimazione che utilizzo questa configurazione), dovrà essere , che dà da cui , che nel caso di si riduce a .
Una volta calcolati e il problema è tutto risolto. Per esempio, notando che non dipende da mentre aumenta all'aumentare di , l'utilità del termostato viene migliorata se si aumenta , così da avere un'apertura angolare maggiore per unità di variazione di Kelvin.
Se i mie calcoli sono esatti, infatti, imponendo che l'apertura sia , ossia (per non incasinarsi con lo spessore lasciamolo così com'è) , innalzandosi la temperatura di 1K, il termostato da dritto diventa circolare (cosa molto buffa ).
Benché questo può essere difficile da realizzare (se i miei calcoli sono esatti, dai dati del problema, ci vorrebbe un filo bimetallico spesso 1mm come nel problema ma lungo 165m) vari vantaggi possono essere ottenuti dal ripiegare il termostato (come nella soluzione proposta, "a spirale") in spire varie. Sarebbe interessante fare una doppia trattazione. Siccome questo problema (sempre che la soluzione sia giusta) mi ha portato via poco tempo, magari se ce la faccio, nel test, farei una trattazione combinata variando sia L sia d, come "appendice" alla prima soluzione, o calcolando per ogni avvolgimento l'angolo risultante al fine di impostare, se spunta fuori, un problema di massimo.
Voi che ne pensate? Dove ho sbagliato? (Perché l'avrò fatto sicuramente.. )