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Davide90 ha scritto:

Testo non esattamente chiarissimo di ammissione per la SNS ha scritto:Due particelle sono vincolate a scorrere senza attrito su un anello circolare

A quanto pare sono stato l'unico a non avere capito esattamente cosa intendessero per vincolate, e ad avere risolto un altro problema... Bastava aggiungere "per l'intero giro" o qualcosa di simile e sarebbe stato molto più chiaro!
Comunque è entusiasmante riuscire a risolverlo in neanche due minuti la mattina dopo!
Vabbè, lo posto così magari mi aggiungono qualche punto, se qualche correttore frequenta il forum...

Dal momento che le particelle sono vincolate a percorrere la traiettoria circolare dell'anello, quest'ultimo fornisce una reazione vincolare N che, insieme alla componente radiale della forza peso, fornisce l'accelerazione centripeta necessaria a mantenere le particelle nel loro moto circolare intorno all'anello.
Quindi

dove è l'angolo tra la verticale e il raggio mandato sulla particella.
Ma la velocità v della particella è anch'essa vincolata dalla conservazione dell'energia all'angolo :

Da queste due belle relazioni ricaviamo

Ora notiamo che per il terzo principio di Newton (quello di azione e reazione) anche le particelle esercitano sull'anello una forza uguale in modulo e contraria in verso a N: questa forza avrà una componente verso l'alto, , che ad un certo momento supererà la forza peso dell'anello:

(il 2 indica che le particelle esercitanti questa forza sono 2).
Ricavando otteniamo un trinomio di secondo grado che ha soluzioni se il è : come per magia, rimane alla fine


Che frustrazione...
A sto punto rilancio con il bonus :
Due particelle puntiformi, ciascuna di massa , scorrono senza attrito su un anello circolare di raggio e massa posto verticalmente rispetto al terreno. Le particelle incominciano a scivolare da ferme e simultaneamente dal punto più alto dell'anello, sui lati opposti dello stesso. Determinare (se esiste) il minimo valore di m/M per cui l'anello può, ad un certo momento, muoversi verso l'alto nel campo gravitazionale terrestre.

Davide90 ha scritto: Ma la velocità v della particella è anch'essa vincolata dalla conservazione dell'energia all'angolo :

Jacopo ha scritto:Perdonami passavo di qui mi è venuto un dubbio probabilmente stupido, che cos'è
l'energia potenziale calcolata come?. grazie

Loren Kocillari89 ha scritto:Io ho argomentato che per avere il minimo rapporto tra ed si deve avere la più piccola. Se è la minima infatti le due palline scivoleranno in fondo all'anello senza alzare un tubo, poi nell'estrenità più bassa riusciranno ad eguagliare il peso dell'anello e a fornirli un impulso. Quindi da ciò si deduce che , quindi alla fine l'angolo non era necessario porlo.
Questa mancanza mi costerà molto?

Davide90 ha scritto:

Jacopo ha scritto:Perdonami passavo di qui mi è venuto un dubbio probabilmente stupido, che cos'è
l'energia potenziale calcolata come?. grazie

Davide90 ha scritto:No, è identico, semplicemente aggiungi membro a membro un : da un punto di vista matematico ovviamente non cambia nulla; da un punto di vista fisico, non si può mai parlare di un potenziale gravitazionale assoluto, ma si parla sempre e solo di differenze di energia potenziale ()

Davide90 ha scritto:

Loren Kocillari89 ha scritto:Io ho argomentato che per avere il minimo rapporto tra ed si deve avere la più piccola. Se è la minima infatti le due palline scivoleranno in fondo all'anello senza alzare un tubo, poi nell'estrenità più bassa riusciranno ad eguagliare il peso dell'anello e a fornirli un impulso. Quindi da ciò si deduce che , quindi alla fine l'angolo non era necessario porlo.
Questa mancanza mi costerà molto?

Non ho capito che ragionamento hai fatto... quando le palline sono nel punto più basso la reazione vincolare N dell'anello sulle palline è verso il centro, e vale , dunque la reazione della pallina sull'anello risulta verso il basso, e anzi spinge l'anello verso il terreno.

Loren Kocillari89 ha scritto:Io l'ho calcolato nel punto +basso xkè è lì che il peso delle palline è massimo, mentre la forza centrifuga è sempre la stessa

Loren Kocillari89 ha scritto:Allora, dato che le due palline sono vincolate al centro, nel punto + basso dell'anello ci sarà una forza centrifuga e quella peso che cercheranno di spingere le palline via dall'anello, ma dato che sono vincolate ciò non succederà. Per la 3 legge di Newton, le due palline imprimono una forza uguale ed opposta all'anello stesso, che è sì diretto verso il centro, ma essendo nell'estremo basso, sono dirette verso l'alto. A questo punto l'anello salta. Io l'ho calcolato nel punto +basso xkè è lì che il peso delle palline è massimo, mentre la forza centrifuga è sempre la stessa, ed è proprio qui che la forza normale che spinge l'anello è massima. Quindi posso imporre la massa della pallina con il valore minimo

Rigel ha scritto:

Loren Kocillari89 ha scritto:Allora, dato che le due palline sono vincolate al centro, nel punto + basso dell'anello ci sarà una forza centrifuga e quella peso che cercheranno di spingere le palline via dall'anello, ma dato che sono vincolate ciò non succederà. Per la 3 legge di Newton, le due palline imprimono una forza uguale ed opposta all'anello stesso, che è sì diretto verso il centro, ma essendo nell'estremo basso, sono dirette verso l'alto. A questo punto l'anello salta. Io l'ho calcolato nel punto +basso xkè è lì che il peso delle palline è massimo, mentre la forza centrifuga è sempre la stessa, ed è proprio qui che la forza normale che spinge l'anello è massima. Quindi posso imporre la massa della pallina con il valore minimo

Forza peso e centrifuga sono dirette verso il basso, nel punto più basso, quindi la reazione va verso l'alto e quindi l'anello è spinto verso il basso. Inoltre la forza centrifuga cambia a seconda della velocità che aumenta man mano che queste scendono verso il basso