Cinematica SNS 2005/2006

pascal · Messaggio da **pascal** » 23 ago 2009, 19:41

Questo procedimento prende spunto dal suggerimento contenuto nella traccia.
L’equazione della traiettoria è:

$y=tan\alpha \,x-\frac{gx^2}{2v_0^2}(1+\tan^2 \alpha)$

L’origine del sistema di assi è situata nel punto di lancio.
Per avere la gittata si impone y=-H e si ottiene la seguente equazione in $\tan \alpha$ :

$gx^2 \tan^2 \alpha-2v_0^2 \tan \alpha \,x -2 v_0^2H+gx^2=0$

che ammette soluzioni se il discriminante $\Delta \ge 0$ .

Per $\Delta>0$ si ricavano due soluzioni, cioè la gittata viene raggiunta con due angoli di tiro diversi.

Se $\Delta=0$ i due angoli coincidono.

Da $\Delta/4 \ge0$ discende che

$L=\mid x \mid \le\frac{v_0 \sqrt{v_0^2+2Hg}}{g}$

La gittata massima corrisponde al secondo membro della suddetta disequazione ( $\Delta=0$ ).

La soluzione dell’equazione per $\Delta =0$ fornisce

$\tan \alpha=\frac {v_0^2}{gx}=\frac {v_0}{\sqrt{v_0^2+2Hg}}$ .

Cinematica SNS 2005/2006

Re: Cinematica SNS 2005/2006