SNS 1960-61 PROVA DI FISICA

[Gabry]

Sei sicuro che scambiandosi le cariche i potenziali dei condensatori rimangano costanti? C'è anche il problema che ogni condensatore ha cariche diverse sui due piatti....

[modesto]

Sei sicuro che scambiandosi le cariche i potenziali dei condensatori rimangano costanti? C'è anche il problema che ogni condensatore ha cariche diverse sui due piatti....

Siccome non capisco quello che dici, credo che bisogna intenderci una volta per tutte sui termini che sono sempre all'origine delle nostre diatribe.
Ti ripeto che ogni condensatore è formato da DUE conduttori, i due piatti come li chiami (che in realtà si dicono ARMATURE come fa anche il testo). Può darsi però che due piatti siano dello STESSO conduttore. Caso concreto, usando il linguaggio che sembri preferire, quello dei piatti:
A1 è il piatto che costituisce il primo conduttore del primo condensatore e contiene la carica in eccesso . B1 è il secondo piatto di questo condensatore che, però, forma un CONDUTTORE UNICO con A2 che è il primo piatto di . Su questo conduttore B1A2 (NON SUL CONDENSATORE, come dici tu) sono presenti DUE cariche diverse in eccesso (come ripeto, avendo tolto A4) che sono : nello schema si può immaginare nel piatto B1 e nel piatto A2. In realtà stanno nello stesso conduttore e devono quindi avere lo STESSO POTENZIALE; non solo nella realtà le linee di forza che partono dalle cariche positive si chiudono sul primo conduttore con carica mentre su quelle negative si chiudono le linee provenienti dalle cariche sul secondo piatto B2 di . Ecco perchè per trovare la ddp fra il potenziale del conduttore B1A2 e quello di A1 (supposto nullo com'è ovvio) si fa come da definizione. E questo potenziale (sia di B1 che di A2) si aggiunge alla ddp fra B2e A2 e così via.
Se non condividi ancora i termini di cui sopra, dimmelo subito. Perchè rispetto a questi non ha alcun senso la tua domanda "scambiandosi le cariche i potenziali dei condensatori rimangano costanti?" Ma quali condensatori si "scambiano" le cariche? Su ogni piatto di un condensatore (capacità data) ci sono cariche opposte. ( Sarebbe questo il tuo problema " sui condensatori ci sono cariche diverse?" Ma non ha senso, a meno che non intendessi parlare non dei condensatori ma dei conduttori come B1A2 che contiene due diverse cariche in eccesso come si è visto. Non esistono i potenziali dei condensatori ma le ddp fra le loro armature (piatti). Se un piatto è convenzionalmente a 0 allora la ddp coincide ovviamente con il potenziale del secondo piatto - avviene, come detto, nel caso di .
Concludo osservando che la tua soluzione mi sembra allora dovuta al tuo notevole intuito.

[Gabry]

Il punto è che non avevo capito questo: le cariche in eccesso sono in eccesso rispetto a cosa? E, cosa molto più importante, queste cariche si spostano? (supponendo questo, "cariche in eccesso" mi fa pensare a qualcosa che non è in equilibrio e quindi deve spostarsi, avevo fatto le domende sui condensatori a capacità diverse e con cariche diverse da quelle iniziali).

Ecco perchè per trovare la ddp fra il potenziale del conduttore B1A2 e quello di A1 (supposto nullo com'è ovvio) si fa Q_t/C_1 come da definizione. E questo potenziale (sia di B1 che di A2) si aggiunge alla ddp fra B2e A2 e così via.

Non mi quadra quello che dici. Perchè la differenza di potenziale tra un conduttore (formato dalle due armature B1 e A2) e A1 dovrebbe calcolarsi con la semplice formula di un condensatore di capacità C1?

[modesto]

Se fai queste domande vuol dire che hai risolto il problema per caso dicendo: le ddp che sono state calcolate al punto 1 da gilgamesh rimangono immutate togliendo e basta aggiungere in coda la sua ddp, dopo averlo connesso, per avere il risultato. Mi pare molto semplicistico, se non ti sei reso conto, come dichiari, che rimanevano in B1A2 due cariche in eccesso di segno diverso rispetto alla normale situazione di carica totale nulla di un conduttore (ecco rispetto a cosa le cariche sono in eccesso, per risponderti).
Oppure mi prendi in giro fingendo di non sapere cose che sai benissimo?
Sto al gioco e ripeto ancora, scusandomi con tutti per la mia usuale prolissità. Inizialmente il secondo conduttore è B1A2A4 che come ogni conduttore ha carica totale nulla. Il primo conduttore A1 (con carica , in eccesso rispetto alla sua nulla perchè gliel'ha fornita la batteria) induce su B1A2A4 la carica nelle sue vicinanze, e cioè sull'armatura B1 - che con lui forma il condensatore di capacità -, e la carica nella zona ad esso più lontana e cioè sull'armatura A2 e sull'armatura A4 (perchè proprio così è giustificato dalla presenza dei condensatori ma soprattutto da quella simmetrica dell'altro conduttore B3 su cui è depositata l'altra carica in eccesso fornitagli dalla batteria). Come si vede non c'è nessuna carica in eccesso nei conduttori indotti come B1A2A4 e c'è invece carica in eccesso in quelli che erano a contatto con i poli del generatore.
Staccando A4, esso porta via la carica su esso indotta come carica in eccesso per sé e lascia sul conduttore B1A2 come cariche in eccesso (rispetto alla sua carica originaria che sarebbe stata nulla) da immaginare come detto localizzata sull'armatura B1 tale da formare con A1 il condensatore di capacità e la carica da immaginare localizzata come detto sull'armatura A2 che forma con B2 il condensatore di capacità . Rimando ora al mio post precedente per spiegare perchè non si muovono dentro B1A2 (discorso delle linee di forza dei campi generati dalle cariche). Per calcolare la ddp fra A1 e B1(che ha lo stesso potenziale di A2 perchè parti di un unico conduttore) basta allora fare il rapporto fra secondo la definizione di condensatore. E tu che mi chiedi spiegazioni su questo punto come la trovasti? Non c'è altra spiegazione: ci mettesti quella già calcolata da gilgamesh. Perchè? Non lo so.

[Gabry]

Non riesco a seguire il tuo ragionamento io l'ho pensata diversamente, discorsi qualitativi come questo vengono resi male a parole e in più se chiamiamo qualcosa con un nome perchè a noi sembra giusto doverlo chiamare così ci si confonde semplicemente perchè non si capiscono le convenzioni usate.
Posto qui il ragionamento che ho seguito io, è un pò complicato da scrivere ma spero di essere chiaro:
consideriamo l'armatura A1, questa ha carica +Q (il segno dipende dalla polarità del generatore, ma è lo stesso basta seguire il ragionemento partendo dall'ultima armatura) uguale a quella iniziale e "bloccata" cioè una volta staccato il generatore non può più muoversi. Affinchè il campo elettrico all'interno dell'armatura B1 sia nullo sulla superficie "interna" (chiamerò così tutte quelle rivolte verso l'armatura dello stesso condensatore) dell'armatura deve necessariamente collocarsi una carica -Q, basta verificarlo con la legge di Gauss. Sempre per mantenere nullo il campo elettrico se una carica si piazza sulla superficie esterna di B1 una carica uguale ed opposta deve posizionarsi sulla superficie esterna di A2. Tuttavia essendo le superfici esterne di B1 e A2 collegate e dato che le eventuali cariche su queste superfici risentono SOLO della loro reciproca forza elettrostatica attrattiva (il campo elettrico delle altre cariche viene annullato dalle cariche sulle due superfici "interne") queste cariche tendono necessariamente a migrare ed annullarsi. Questo invece non succede per le cariche sulle superfici interne dato che sono "trattenute" dalle cariche sull'armatura opposta (e devono mantenere il campo all'interno dell'armatura nullo). Su A2 quindi è rimasta semplicemente la carica +Q che aveva all'inizio e sempre per avere il campo elettrico nullo all'interno dell'armatura sulla superficie interna di B2 si troverà una carica -Q. Analogamente al ragionamento si dimostra che la carica della superficie esterna di questa armatura e di tutte le altre armature deve essere nulla e quindi le cariche su ogni armatura rimangono immutate.

[modesto]

Non capisco nulla di quello che dici. Non esistono superfici esterne o interne ad un'armatura: il piatto B1, come lo chiami tu, ha un'unica carica che nella tua versione è -Q. La rispettiva carica positiva indotta sul conduttore cui B1 appartiene è allora +Q= (su A2)(su A4). Mi pare poi di capire che per te il campo fra armature opposte è nullo. Se fosse così la tua affermazione è falsa.
Credo che ancora una volta parliamo lingue diverse e che sia opportuno abbozzarla con questo inutile ping-pong.

[Gabry]

Non esistono superfici esterne o interne ad un'armatura

In un conduttore (un'armatura lo è) le cariche si dispongono solo lungo la superficie del corpo. Avevo detto che chiamavo "interne" le superfici rivolte verso l'altra armatura (quelle cioè che in un normale condensatore collegato solo ad una ddp portano la carica) e "esterne" le altre superfici, quelle che erano collegate tramite il filo conduttore del circuito.

Mi pare poi di capire che per te il campo fra armature opposte è nullo. Se fosse così la tua affermazione è falsa.

Il campo tra due armature dello stesso condensatore non è nullo, il campo tra due armature consecutive appartenenti a condensatori diversi è dovuto solo alle cariche poste sulle superfici "esterne" delle armature (dovendo le cariche sulle superfici interne necessariamente schermare il campo proveniente dalle superfici opposte per avere campo nullo all'interno dell'armatura). Se anche si depositassero cariche sulle superfici esterne per un qualche flusso di carica dall'armatura consecutiva non appartenente allo stesso condensatore queste per avere il campo elettrico nullo all' interno dell'armatura devono essere uguali ed opposte. Non essendo nessuna forza che trattiene queste cariche (come invece avviene per quelle delle superfici interne che subiscono l'induzione) queste a causa del loro stesso campo elettrico sono soggette ad una forza attrattiva (sono semplicemente due cariche di segno di verso che si attraggono) e fluiranno in modo da annullarsi, quindi nessuna carica può essere presente sulle superfici "esterne" all'equilibrio e quindi se la prima armatura mantiene la sua carica che non si può muovere lo stesso dovrà fare la seconda per mantenere nullo il campo elettrico all'interno dell'armatura e la terza rimmarrà uguale per la conservazione della carica (infatti la carica si dispone solo sulla superficie interna), di conseguenza la carica sulla quarta armatura dovrà rimanere uguale per annullare il campo elettrico e così via... Non so essere più chiaro di così...