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Gabry ha scritto:sia la qdm lungo la direzione x $mv_x=Mv_2$ cioè $mvsen \theta=Mv_2$ con v velocità del blocco nel sistema di riferimento del laboratorio

Ma calcolando $v_x$ come $vsen\theta$ non stai considerando v nel sistema del semicerchio? nel sistema del laboratorio la velocità del blocco non è tangente alla semicirconferenza no?

Hai ragione, mi sono confuso quindi quello che ho scritto sulla velocità è errato, ma vale comunque la considerazione della conservazione della qdm e dell'energia. Si può correggere tutto molto facilmente mettendo a sistema le seguenti informazioni:
$v_y=v_{sy}=v_s cos\theta \\$
$v_ssen\theta=v_{sx}=v_x-V \\$ da cui $v_x=v_ssen\theta+V$
$v^2=v_y^2+v_x^2$

Una volta sostituito V (con le informazioni ottenute dalla conservazione della qdm) si può trovare facilmente v e sostituire l'espressione in funzione di $v_s$ che così trovi nella conservazione dell'energia, tutto diventa anzi più lineare che nel ragionamento precedente.

Anche se il problema è vecchio metto una soluzione, visto che mi viene un risultato diverso.

Sia $\theta$ l'angolo tra il lato del cuneo e la verticale al suolo. Siano $v_x, v_y$ le componenti (in modulo) rispettivamente orizzontale e verticale della velocità del blocco e $V$ la velocità orizzontale (in modulo) del cuneo.
Rispetto al sistema di riferimento del cuneo, la velocità del blocco deve essere parallela al lato del cuneo. In formule:
$\displaystyle \tan\theta=\frac{v_x+V}{v_y}$
Per la conservazione del centro di massa (derivando) si ottiene:
$\displaystyle mv_x=MV$
E infine, per la conservazione dell'energia, detta $h$ l'altezza "caduta" dal blocco, vale:
$\displaystyle \frac12m(v_x^2+v_y^2)+\frac12MV^2=mgh$

Dalle prime 2 equazioni ottengo:
$\displaystyle v_x=V\frac Mm$

$\displaystyle v_y=V\frac{\frac Mm+1}{\tan\theta}$

Sostituendo nella terza equazione (quella sulla conservazione dell'energia) ottengo (svolgendo i conti):
$\displaystyle V^2\frac{M^2}{M\tan^2\theta}\left(1+\frac mM\right)\left(1+\frac mM+\tan^2\theta \right)=2mgh$

E chiamando $u=\frac mM$ e risolvendo in $V$ ottengo:
$\displaystyle V=\sqrt{2gh}\frac{u\tan\theta}{\sqrt{(1+u)(1+u+\tan^2\theta)}}$

t4ilgr4b ha scritto:Un blocco di massa m è fermo su un cuneo di massa M che, a sua volta, è fermo su un piano
orizzontale. Tutte le superfici sono prive di attrito. Se il sistema parte da fermo quando il punto
P del blocco è ad altezza h, calcolare la velocità del cuneo quando P tocca il piano orizzontale.

Mi viene un risultato abbastanza diverso dal libro. Il procedimento che ho seguito è stato ricavare la velocità del blocchetto in funzione della velocità del cuneo tramite la conservazione della quantità di moto sull'asse orizzontale, e poi sostituirla nella conservazione dell'energia per ricavare la velocità del cuneo. Il procedimento è errato?

Riuscite a mettermi il risultato del primo problema semplice? Ho usato un procedimento che non passa per l'energia (esplicitamente) e vorrei vedere se è corretto

Simone256 ha scritto:Riuscite a mettermi il risultato del primo problema semplice? Ho usato un procedimento che non passa per l'energia (esplicitamente) e vorrei vedere se è corretto

Nel messaggio sopra il tuo ho messo una soluzione... Dai per scontato sia sbagliata?

Orpo scusa! Pensavo fosse una soluzione al problema che hanno posto dopo

Adesso ci guardo

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Blocco su cuneo senza attrito.

Re: Blocco su cuneo senza attrito.

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