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Per capire effettivamente perchè si fa in questo modo dovrei studiare la distribuzione di Maxwell-Boltzmann ma purtroppo non ne ho il tempo al momento, passo alla risoluzione del secondo punto utilizando la velocità che hai trovato perchè qualcosa sull'entropia non mi è chiara.
Una particella che urta una parete assorbe o cede una quantità di calore pari alla differenza di energia cinetica, cioè:
(per una paricella che urta la parete con velocità il calore è uguale ma cambiato di segno) essendo La variazione di entropia relativa ad un urto vale e la variazione totale di entropia causata da una particella dopo che ha effettuato tutti e due gli urti
Questa variazione viene causata in un tempo:

Quindi la variazione di entropia per unità di tempo causata da una molecola è moltiplicato per il numero di molecole presenti

Si dovrebbe immaginare un riscaldamento (raffreddamento) reversibile delle due basi su cui calcolare l'effettiva variazione d'entropia. La richiesta della "stima" da parte del testo credo che significhi ciò che anche tu hai inteso e cioè che l'equivalente in calore assorbito (ceduto) in uno o più urti avviene alla temperatura della base e quindi produce una variazione di entropia calore/temperatura ancorchè in un processo irreversibile - e qui sta la "stima".
Dal punto di vista pratico, il mio risultato è un pò diverso nel coefficiente del "blocco temperature" che invece coincide: è in funzione di R ed M e non scompaiono L e come mi pare succeda a te. Ma la cosa non mi pare importante.