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La forza centripeta e di Yukawa sono....

non ho capito...

Come hai fatto a calcolare l'energia potenziale?

Ho commesso un erroraccio sul calcolo dell'energia potenziale...

Chiarisco che la forza di Yukawa è attrattiva. Il segno meno è da considerarsi in questo senso:
sia il versore radiale diretto lontano dall'origine del sistema di coordinate. Allora

da cui la forza di Yukawa è diretta verso l'origine, ovvero è attrattiva.

Fedecart ha scritto:Chiarisco che la forza di Yukawa è attrattiva. Il segno meno è da considerarsi in questo senso:
sia il versore radiale diretto lontano dall'origine del sistema di coordinate. Allora

da cui la forza di Yukawa è diretta verso l'origine, ovvero è attrattiva.

Si l'avevo intuito infatti nel mio sistema di riferimento l'ho presa positiva... Sono riuscito a trovare la giusta espressione dell'energia potenziale, ma anche questa non porta a niente eccetto v=0... Omar93 avevi detto di ricondurmi ad un moto armonico per calcolare l'orbita stabile, mi potresti spiegare in che modo?

Ho scoperto solo ora (tra l'altro per caso) dove può essere il mio errore: per la stabilità occorre che sia nulla la derivata di tutta l'energia e non solo di quella potenziale (ho scoperto che manipolando l'energia cinetica in funzione del momento angolare ciò si chiama potenziale efficace). Quindi propongo questa soluzione per il punto 2 (vi prego di seguirmi nei passaggi perchè non sono patico nel calcolo delle derivate e potrei aver commesso qualche errore):

L'energia totale si scrive , per la stabilità quindi . Imponendo che la forza centripeta e la forza di Yukawa devono essere uguali si ottiene e ricordando che (dove F è la forza di yukawa) si ottiene:



Da qui se non ho sbagliato i calcoli