SNS 2008/2009 Problema 4

[CoNVeRGe.]

Certo, ma è ovvio che si deve pur dimostrare partendo dal trovare un'altra equazione che restringe le possibili coppie risolutive ad una soltanto.

Il fatto che siano quei numeri potrebbe anche esser fatto apposta per ingannarti...

Credevo invece che tu volessi dire che c'era una soluzione puramente geometrica e teorica (senza calcoli).

[Alex90]

Siano e come in figura, dalle condizioni del problema si ha:



Dato che le aste sono in equilibrio queste si disporanno nella configurazione con la minore energia potenziale gravitazionale possibile, poichè inoltre la situazione descritta è simmetrica rispetto all'asse del segmento sarà sufficiente analizzare la situazione a sinistra di questo per trovare gli angoli e .



Il minimo di questa funzione si avrà quando

Si verifica facilmente (per via intuitiva!) che ciò avviene quando , da ciò segue che la minima altezza a cui dovranno essere posti i giunti e è



Ora mi (e soprattutto vi!) chiedo, esiste un metodo per evitare "l'intuizione", arrivandoci quindi per via "contosa"?

[Pairo]

Complimenti, soluzione ordinata e precisa!

Grazie mille!

Comunque si può dimostrare come ho spiegato brevemente nella mia soluzione, che la soluzione del sistema formato dalla equazione che hai scritto e da quella data dalla geometria del problema è unica. Una volta fatto questo però per il caso generale penso che l'equazione risultante non si possa risolvere esattamente, ma solo per via numerica.
Comunque complimenti per la tua soluzione!

[Falco5x]

Scusate ragazzi, ma quali sistemi, ma quali derivate!
Stasera mi va di rispondere di getto senza nemmeno verificare, ho voglia di dire una grossa cavolata e forse ci riesco.

Una volta che si giunge all'equazione che lega geometricamente le grandezze, e cioè



che bisogno c'è di andare oltre?

E' evidente dalla simmetria geometrica della figura che si ha sempre e in ogni caso , e allora da una semplice equazione di secondo grado (o anche a vista) si vede che

E adesso lapidatemi, su!

[Pigkappa]

E' evidente dalla simmetria geometrica della figura che si ha sempre e in ogni caso

Perchè è evidente?

[Edit: ops, chiedo scusa, non avevo capito l'ironia ]


Comunque i modi contosi di risolvere il problema sono 2. Per ora ne avete trovato solo uno .

[Falco5x]

E' evidente dalla simmetria geometrica della figura che si ha sempre e in ogni caso

Perchè è evidente?

Avevo voglia di dire una cavolata, su!
tutti quei calcoli mi invogliavano a fare una battuta a effetto.

Io non sono mica sempre serio...

Vabbè chiedo scusa...

[Pairo]

E' evidente dalla simmetria geometrica della figura che si ha sempre e in ogni caso , e allora da una semplice equazione di secondo grado (o anche a vista) si vede che

Hi hi, ci sono rimasto malissimo quando l'ho letto

[Falco5x]

E' evidente dalla simmetria geometrica della figura che si ha sempre e in ogni caso , e allora da una semplice equazione di secondo grado (o anche a vista) si vede che

Hi hi, ci sono rimasto malissimo quando l'ho letto

Sì, lo scopo era proprio quello

[CoNVeRGe.]

Comunque i modi contosi di risolvere il problema sono 2. Per ora ne avete trovato solo uno .

Un aiuto/idea ?

[Pigkappa]

Comunque i modi contosi di risolvere il problema sono 2. Per ora ne avete trovato solo uno .

Un aiuto/idea ?

Leggete solo se volete l'aiuto...

Scrivere l'energia e minimizzare...