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Le velocità penso che dovrebbero essere acquistate allo stesso momento dell'urto. Le accelerazioni tangenziali non le ho considerate, ci sono forze tangenziali che agiscono sul sistema?
Inoltre non ho ben capito questa tua affermazione:

modesto ha scritto: Le palle traslano con il connettore e ruotano attorno ad esso avendo a disposizione un'energia cinetica uguale alla differenza fra quella impressa con l'urto iniziale su e quella traslatoria del baricentro.

P.S. scegliendo un sistema di riferimento solidale con il cdm mi sono dimenticato di sottrarre la velocità del cdm a quindi tutti i risultati vanno divisi per 2.

Ho fatto una seconda modifica con cui mi esprimo sulle tangenziali. Spero di riuscire domani a postare la soluzione per dare la parola a Omar e Pigkappa.

Rispetto al sistema di riferimento non inerziale centrato nel connettore e con asse delle ascisse diretto verso, il centro di massa acquista la velocità , comune a tutto il sistema che conserva la quantità di moto, moto che sarà traslatorio e rotatorio attorno a . Allora rispetto al sistema inerziale baricentrico con assi paralleli ai precedenti, le velocità delle masse saranno dove è la velocità di trascinamento del connettore e le velocità di rotazione delle masse attorno al connettore con riferiti a . Imponendo la conservazione dell'energia cinetica, l'annullamento della qdm rotazionale attorno al baricentro(due relazioni) poiché la risultante delle forze esterne è nulla e la qdm traslatoria è già conservata e l'annullamento del momento angolare giacché il momento baricentrale delle forze esterne è nullo, si ottengono quattro equazioni nelle quattro incognite , di cui tre di primo grado, che consentono di risolvere rispetto a . Ho trovato, sbagliando molte volte i conti lunghi e tediosi, che . L'ho fatto solo per controllo ma ne valeva la pena. Infatti la quiete iniziale di e deve imporre anche quella di .
Allora le sono perpendicolari alla rispettiva asta e la loro determinazione consente di trovare accelerazioni e forze centripete. Queste ultime sono le uniche forze interne del sistema. La loro risultante deve annullarsi. Visti gli angoli, ciò significa che hanno la stessa intensità e quindi i quadrati delle velocità delle masse dovranno stare in ragione inversa alle medesime come avevo scritto nella prima mail. Per trovare si osserva che a causa della rotazione il connettore è inizialmente fermo ma deve avere un'accelerazione rotatoria tangenziale incognita (centripeta non la può avere perchè è fermo) che comunica per trascinamento alle tre masse. Se sono le componenti dell'accelerazione di trascinamento lungo le aste di e che formano un angolo di 60° con l'asse x, si vede facilmente che . e hanno solo accelerazione di trascinamento, ha anche accelerazione relativa diretta verso pari a per cui, essendo l'accelerazione assoluta uguale a quella relativa + quella di trascinamento e applicando la legge di Newton alle tre masse nel sistema inerziale, si ottiene
Si trova facilmente che è anche la forza sull'asta di m per cui
.
I quadrati delle velocità stanno in ragione inversa alle masse che hanno quindi la stessa energia cinetica. Infine risultando costante il quadrato di ciascuna velocità, la sua derivata temporale . Pertanto il moto circolare attorno ad O di ciascuna massa è uniforme.

Come al solito il risultato è quello!