spira swattata

[modesto]

Un circuito magnetico è costituito da 4 giunti di materiale ferromagnetico, con permeabilità magnetica relativa , lunghezza complessiva e tutti di sezione trasversale quadrata di lato . Sono connessi in serie, due orizzontali (su uno dei quali poggia) e due verticali - uno dei quali è interrotto in un tratto (intraferro) dove è presente l'aria per uno spessore abbastanza piccolo da non disperdere eventuali linee di forza magnetiche ma tale che .
Una spira "swattata" con induttanza e resistenza ohmica praticamente nulla (superconduttrice), percorsa da corrente di intensità costante , inizialmente a grande distanza dal circuito, viene portata e appoggiata sulla sezione inferiore che delimita l'intraferro dove è perfettamente iscritta nel quadrato (lato = diametro). Determinare l'energia della spira nell'intraferro dove conserva la stessa induttanza .

Suggerimento: l'annullarsi della resistenza della spira implica che essa non possa subire fem indotte.

[t4ilgr4b]

swattata significa che il piano della spira è esattamente perpendicolare a B, giusto? Se non può subire fem indotte e quindi non varia la corrente che circola, l'energia immagazzinata nella spira non dovrebbe rimanere l'induttanza iniziale? E poi non ho trovato del materiale che mi spiegasse perchè l'assenza di resistenza implichi l'impossibilità di subire fem indotte, sai darmi qualche indicazione? (testo/argomento/...)

[modesto]

swattata significa che il piano della spira è esattamente perpendicolare a B, giusto? Se non può subire fem indotte e quindi non varia la corrente che circola, l'energia immagazzinata nella spira non dovrebbe rimanere l'induttanza iniziale?

No, non credo che significhi che il flusso di B è massimo (B perpendicolare al piano della spira); credo che una corrente sia swattata se il carico è puramente induttivo, come nel caso della spira del problema. Starei attento a sostenere che se non può subire fem indotte non può variare la corrente che circola. Ho postato questo problema proprio perchè sono rimasto sorpreso...e vorrei discuterne con voi.
Non capisco invece che vuol dire che l'energia rimane l'induttanza iniziale..

E poi non ho trovato del materiale che mi spiegasse perchè l'assenza di resistenza implichi l'impossibilità di subire fem indotte, sai darmi qualche indicazione? (testo/argomento/...)

Credo che ci sia bisogno di poco materiale: la legge di Ohm e quella dell'induzione. Nel nostro caso è

Quali sono le conseguenze di questo dato sul primo membro di queste uguaglianze? Per favore approfondisci e riparliamone per vedere se arrivi alle mie o ad altre conclusioni.

[t4ilgr4b]

Credo che ci sia bisogno di poco materiale: la legge di Ohm e quella dell'induzione. Nel nostro caso è

Quali sono le conseguenze di questo dato sul primo membro di queste uguaglianze? Per favore approfondisci e riparliamone per vedere se arrivi alle mie o ad altre conclusioni.

Mi ero messo anche io a ragionare su quelle due leggi. Il punto è che una resistenza uguale (o tendente) a zero darebbe una corrente infinita! E questo non mi tornava, in realtà poi ho pensato che il campo magnetico generato da questa corrente creerebbe uno "scompenso" energetico per il fatto che non si opporrebbe semplicemente alla variazione del flusso del campo magnetico del circuito attraverso la spira ma sarebbe ben maggiore! Ho però letto che campi magnetici forti interferiscono con la superconduttività. Potrebbe essere che il campo magnetico che "avanza" per compensare la variazione di flusso, distrugga la superconduttività della spira? Ma non riesco a passare da qui a un "non si induce corrente"... Dovrebbe aumentare la resistenza nella spira, ma quanto? Forse si dovrebbe generare una corrente che annulla il flusso del campo magnetico del circuito attraverso la spira, e quindi si indurrebbe una corrente enormemente bassa... Dov'è che mi sono perso?

[modesto]

Potrebbe essere che il campo magnetico che "avanza" per compensare la variazione di flusso, distrugga la superconduttività della spira? Ma non riesco a passare da qui a un "non si induce corrente"... Dovrebbe aumentare la resistenza nella spira, ma quanto? Forse si dovrebbe generare una corrente che annulla il flusso del campo magnetico del circuito attraverso la spira, e quindi si indurrebbe una corrente enormemente bassa... Dov'è che mi sono perso?

Credo di poter rispondere negativamente ai tuoi tre quesiti. Le uguaglianze che ti ho scritto sono invece indubitabili, credo che tu sia d'accordo. Allora ti avevo suggerito di vedere le conseguenze sul primo membro. Ma tu hai preso altre strade. Deve risultare ovvero NON deve variare il flusso di attraverso la spira (perchè pensi che si dovrebbe annullare?). Ora il flusso di attraverso una spira di induttanza percorsa da corrente è notoriamente e tale deve rimanere anche quando si appoggia la spira sulla base inferiore che delimita l'intraferro. Ma allora si può determinare nell'intraferro e nel materiale ferromagnetico potendo supporre che non sfuggano linee di forza e che si conservi, come si sa, la componente normale di nel passaggio intraferro-ferro. E quindi si può trovare la corrente che deve percorrere la spira. Come?
Provati sennò ti suggerisco ulteriormente...Il risultato però mi ha sorpreso, come ti ho detto.

[t4ilgr4b]

Io capisco il discorso che stai facendo, ma non mi convince... Pensandoci ancora:



Quindi anche se la resistenza è zero il membro di destra non è zero. Dall'equazione sopra si spiegherebbe anche il fatto che, una volta che il flusso non varia più, la corrente indotta rimanga costante poichè se e allora quindi .

[modesto]

Io capisco il discorso che stai facendo, ma non mi convince... Pensandoci ancora:



Quindi anche se la resistenza è zero il membro di destra non è zero. Dall'equazione sopra si spiegherebbe anche il fatto che, una volta che il flusso non varia più, la corrente indotta rimanga costante poichè se e allora quindi .

Mi pare che il secondo addendo del secondo membro coincida con il primo membro e che la tua equazione sia sbagliata. Controlla l'equazione dei circuiti RL sull'Halliday quando non si applica alcuna fem esterna e te ne convinci subito. Quindi secondo me il flusso rimane costante e pertanto si può determinare nella nuova situazione della spira inserita nel circuito magnetico ecc...
Credo però che a questo punto sia opportuno che fra qualche giorno io posti la mia soluzione per confrontarci esplicitamente. Se non sei d'accordo, fammelo sapere.

[t4ilgr4b]

L'equazione per un circuito RL è, derivante dalla legge delle maglie, . Ne sono abbastanza sicuro, comunque dopo controllo sull'halliday. Che la fem sia indotta o ci sia un generatore il discorso che facevo prima non mi sembra errato.
Forse più che altro è meglio aprire un post in La Teoria, e risolvere dopo il problema!

[modesto]

L'equazione che scrivi ora NON è quella che avevi scritto prima in cui al posto di c'era !
L'equazione che hai riportato ora è giusta e nel nostro caso, essendo (giacchè è la fem esterna che, come ti ho detto nel poster precedente, è nulla non essendo inserita nella spira nè una batteria di pile nè un generatore di fem alternata) si ricade nella mia equazione. Non ritengo opportuno aprire un post di teoria. A breve posterò la mia soluzione e chi vorrà interverrà anche con elementi di teoria.

[modesto]

L'equazione della spira si riduce in questo caso a

da cui si deduce
Il flusso della spira a grande distanza, avendo induttanza ed essendo percorsa da corrente , è notoriamente che deve mantenersi costante. Pertanto quando viene appoggiata sulla base inferiore dell'intraferro dovrà essere
ovvero . Questa componente normale dell'induzione magnetica si conserva nel passaggio dall'intraferro al ferro e, dato il valore di , le sue linee di forza assumono la configurazione del circuito. Applicando la legge di Ampere, assumendo come spira amperiana su cui calcolare la circuitazione una qualsiasi di esse - che parte perpendicolamente alla spira, percorre l'intraferro per il tratto ed il ferro per il tratto fino a richiudersi sulla spira - alla componente normale dell'intensità del campo , si ottiene

che dipende anche dal circuito magnetico.
Con la condizione del testo , si ottiene
.
Pertanto l'energia della spira sarà nella nuova situazione

che può scriversi significativamente
come prodotto della densità d'energia magnetica per il volume dell'intraferro sotteso dalla spira. In generale, non tenendo conto della condizione, sarebbe possibile scrivere

come prodotto della stessa densità per i volumi dell'intraferro e del ferro sottesi dalla spira.

La conclusione è che il flusso di attraverso la spira rimane costante ma l'intensità di corrente nella spira varia. E non a causa dell'induzione. Varia perchè deve soddisfare alla legge di Ampere nella nuova situazione? Insomma il campo magnetico, effetto della corrente, sembra provocare una variazione della sua causa senza che vari il suo flusso attraverso la spira. Questo non l'ho digerito. Ecco la sorpresa di cui all'inizio parlavo.