Mi scuso per i micro-post che sto facendo, ma mi servono conferme
Allora, facendo i conti la lunghezza totale della corda mi esce
... una trentina di volte (se non mi sbaglio) il raggio terrestre
Come si commenta un risultato del genere ??
E comunque butto lì qualche idea per la soluzione completa, anche se non ho voglia (e tempo, che tra poco forse parto) di fare tutti i conti del caso...
Allora, si disegni una circonferenza goniometrica (piano cartesiano ecc ecc). Diciamo che il punto di contatto con la terra dello Skyhoox sta in P. Detto A(0,1), chiamo
e
l'angolo che lo skyhook forma con il semiasse positivo delle x. Sia B un punto dello Skyhook. Un punto B che dista da P una distanza x, dista dall'asse
. La forza centrifuga di un punto trattino di lunghezza
distante
da terra si divide in due componenti: una
, perpendicolare allo skyhook ed una
parallela allo skyhoook. Detta quindi
la forza centrifuga di componente
, si ha che in tutto queste componenti valgono:
\sin{\alpha} \sigma dx)
\cos{\alpha} \sigma dx)
Ora inizia la parte su cui ho dubbi, serissimi dubbi.
Resta infatti da calcolare la componente gravitazionale in gioco. Questa ha modulo, svolgendo un ragionamento analogo a prima, pari a
. Ora, sotto l'ipotesi che l'angolo
cambi molto molto poco al variare di B, posso porlo costante e pari al valore che assume quando
, ovvero
, e quindi ottenere, detta
la componente
della forza gravitazionale, si ottiene che
} \sigma dx}{R_T^2+x^2+2xR_T\cos{(\alpha - \theta )}})
} \sigma dx}{R_T^2+x^2+2xR_T\cos{(\alpha - \theta )}})
Mettendo ora a sistema
e
si ottiene un sistema di due equazioni in due incognite,
e
, che quindi può essere risolto (credo). Il punto è che non sono sicuro dell'ipotesi che faccio su
Cosa ne dite ?
