Un circuito puramente capacitivo

[modesto]

Un generatore di f.e.m. sinusoidale con pulsazione alimenta un circuito ideale puramente capacitivo, costituito da un condensatore piano di capacità le cui armature sono piastre circolari con interposto il dielettrico aria. Si conosce il valore di picco del modulo dell'induzione magnetica fra le armature, ad una distanza dall'asse del condensatore minore del raggio delle piastre.
Determinare la potenza istantanea e la potenza media erogata dal generatore in un periodo, giustificando teoricamente il valore trovato per quest'ultima.

[balossino]

Fammi capire se la mia intuizione è corretta: il generatore è sinusoidale nel senso che la f.e.m. indotta varia nel tempo, partendo da un valore massimo, scendendo a zero e quindi invertendo la polarità per raggiungere lo stesso massimo ma con segno negativo, in modo tale che il grafico f.e.m.-tempo è una sinusoide?

[modesto]

Si, se vuoi la puoi esprimere come dove rappresenta il suo valor massimo. Quindi, essendo un seno, immagina però che parta da zero per t=0, vada al massimo, torni a zero, vada al minimo....

[Pigkappa]

Sicuro che non serva la distanza tra le piastre del condensatore, oppure il loro raggio, per risolvere il problema?

[modesto]

Poco tempo fa mi dicesti: fai finta che sia noto; se poi il risultato ne dipende vuol dire che mancava come dato, altrimenti no. Nel mio risultato si verifica quest' ultima circostanza, il raggio si elide. Però se lo dici tu la cosa mi inquieta e avrei la tentazione di postare la mia soluzione. Ma per ora non posso.

[Pigkappa]

Poco tempo fa mi dicesti: fai finta che sia noto; se poi il risultato ne dipende vuol dire che mancava come dato, altrimenti no.

Certo, infatti il conto l'ho fatto e il mio risultato dipendeva da uno di quei parametri. Non lo posto qua perchè ha poco senso che mi metta a farli io i problemi che postate...

Comunque può darsi che io mi sia sbagliato (anche perchè non ho a che fare con equazioni di circuiti da due anni e non ne sento la mancanza), aspettiamo di vedere se qualcuno risolve il problema nei prossimi giorni, poi postiamo le nostre soluzioni.

[modesto]

Ho già corretto. Non so come scusarmi. Se non ci fosse Pigkappa!

[Omar93]

Ho bisogno proprio di aiuto perchè mi trovo in difficoltà già al primo punto.
La potenza istantanea sarà dovuta alla variazione d'energia nel condensatore nell'unità di tempo ed alla potenza per effetto Joule a causa della corrente che scorre nei piatti quando varia la tensione. Come trovo quest'ultima? O è proprio tutto sbagliato??

[Pigkappa]

Se non hai mai avuto a che fare con un circuito in corrente alternata, penso sia difficile che tu riesca a risolvere il problema. Sull'Halliday c'è un capitolo su questo argomento, e probabilmente è così per quasi ogni altro libro.

La potenza istantanea sarà dovuta alla variazione d'energia nel condensatore nell'unità di tempo ed alla potenza per effetto Joule a causa della corrente che scorre nei piatti quando varia la tensione. Come trovo quest'ultima? O è proprio tutto sbagliato??

Quello è un modo di farlo. La potenza dissipata per effetto Joule è chiaramente dove è la resistenza. Nel testo del problema ci è stato detto che la resistenza è "in qualche modo" trascurabile rispetto alla componente capacitiva, ma nulla ti vieta di immaginare che nel circuito ci sia anche un resistore, calcolare la potenza dissipata su di lui e poi fare il limite per molto piccola (ma dovrai capire rispetto a cosa deve essere piccola). Per fare questo conto però devi prima determinare la corrente che scorre nel circuito, che è funzione del tempo.

C'è, comunque, un modo più diretto. Come si calcola l'energia erogata da un generatore di tensione, in generale?

[modesto]

Ti ribadisco anch'io di rivedere le correnti alternate o di cogliere l'occasione per farle ove tu non ci fossi arrivato. Un altro suggerimento è di esprimere la fem come consigliai a Balossino. In questo tipo di circuito ideale la corrente è in ritardo di rispetto ad essa, mentre la carica sul condensatore e la ddp ai suoi capi sono in ritardo di . Poi se non l'hai già fatto rivedi le eq. di Maxwell (con particolare riguardo alla IV con la corrente di spostamento) che, come disse Pigkappa, dobbiamo sapere.