Il ragno sulla piattaforma

[modesto]

A) Un ragno di massa si trova in quiete al centro di una piattaforma quadrata di lato e massa che può scivolare praticamente senza attrito sul piano orizzontale e che è connessa nel punto medio di un lato alla parete verticale con una molla di costante inizialmente in posizione di riposo. Ad un certo istante il ragno inizia a muoversi in linea retta, con velocità costante rispetto alla piattaforma, verso la connessione con la molla.
Determinare in modo che quando il ragno arriva alla connessione il centro della piattaforma sia di nuovo nella posizione iniziale.

B) Se invece il ragno, a partire dalla stessa condizione iniziale, si muove verso la connessione con accelerazione costante rispetto alla piattaforma, quali sono le posizioni del centro della piattaforma e del centro di massa del sistema ragno-piattaforma nell'istante in cui il ragno raggiunge la connessione?

[Omar93]

Se non ci fosse la molla essendo (c è il centro di massa) avrei che per tutto il tempo ragno e piattaforma vanno in versi opposti.
Dato che però c'è la molla questo non accade e solo nel primo istante di tempo alla piattaforma è permesso di muoversi. Poi inizia un modo armonico semplice con
m non risente di alcuna forza risultante essendo per ipotesi a velocità costante
Se scrivo : con (setto n = 0) e
allora

La piattaforma è soggetta a due forze : e
Che danno,in moduli,
La posizione di equilibrio è ora :
Per trovare la posizione del centro della piattaforma scrivo: phi è 0

Alla fine a quanto pare ,ed è normale essendo una delle due posizioni in cui la piattaforma è ferma proprio il punto suo iniziale.(con considerazioni sulla conservazione dell'energia mi viene che x_m = x quindi nel mio sistema di riferimento la piattaforma si (ri)ferma nella sua posizione iniziale)

Ora devo solo trovare t. Esso è
E quindi
Invece m si è mosso,nel mio sistema di riferimento esterno alla piattaforma,di
E quindi il cm è in

[modesto]

m non risente di alcuna forza risultante essendo per ipotesi a velocità costante

Non mi sembra corretto: si muove a velocità rispetto alla piattaforma ma poi è trascinata dalla piattaforma stessa e risente della molla. E' falso dire che non risente di alcuna forza.

La piattaforma è soggetta a due forze : e Che danno,in moduli,
La posizione di equilibrio è ora :

Mi sembra sbagliata tutta l'impostazione. Il ragno non può indurre sulla piattaforma la sua stessa accelerazione relativa. Fra l'altro la deve indurre anche su sé medesimo poichè sta sulla piattaforma, un dato che sembri ignorare nella tua soluzione. Poi la pulsazione dovrebbe essere legata a e non a . La posizione di equilibrio deve dipendere anche dal ragno. Se ci fosse un topo o un gatto non poteva essere la stessa. Anzi si dimostra che dipende dal ragno e non dalla piattaforma. Si deve dedurre che il risultato(giusto) al quesito A) sia dovuto a ragionamento e intuizione e non a calcolo. Manca infatti l'equazione del moto in quel caso.
In realtà rispetto ad un riferimento fisso, con origine delle ascisse nel punto occupato inizialmente dal centro della piattaforma (parete a sinistra della piattaforma), abbiamo per definizione di centro di massa
dove sono rispettivamente le ascisse del centro di massa, del centro-piattaforma e del ragno relativamente al centro della piattaforma. Derivando due volte si ottiene
essendo quella della molla l'unica forza esterna al sistema.
Risolvendo l'equazione (secondo membro - terzo membro )uguale 0, dividendo per con l'introduzione della variabile sussidiaria rispetto a cui il moto è armonico semplice, si ottiene facilmente
, con , che soddisfa le condizioni iniziali con posizione di equilibrio e ampiezza e accelerazione indotta e non .
Sarà poi

e per rispondere ai quesiti del problema basterà porre .

Per trovare la posizione del centro della piattaforma scrivo: phi è 0

Alla fine a quanto pare .... e quindi nel mio sistema di riferimento ...e quindi

Come fai a porre phi, come dici, uguale a 0 se non precisi il sistema di riferimento che definisci semplicemente "mio"? E perchè , a parte la mancanza della radice, dipende da che non compare nella tua equazione della dinamica?
Infine ti pregherei di precisare i simboli o gli strumenti che usi come o il riferimento. Per chiarezza di dibattito fra noi in modo da imparare reciprocamente di più perché, converrai, non abbiamo nulla da dimostrare l'uno all'altro ma avremo tanto da dimostrare in altre sedi ad altre persone...

[balossino]

m non risente di alcuna forza risultante essendo per ipotesi a velocità costante

Non mi sembra corretto: si muove a velocità rispetto alla piattaforma ma poi è trascinata dalla piattaforma stessa e risente della molla. E' falso dire che non risente di alcuna forza.

Ma il risultato di Omar è giusto o no?

[Omar93]

m non risente di alcuna forza risultante essendo per ipotesi a velocità costante

Non mi sembra corretto: si muove a velocità rispetto alla piattaforma ma poi è trascinata dalla piattaforma stessa e risente della molla. E' falso dire che non risente di alcuna forza.

Ma il risultato di Omar è giusto o no?

No no ,modesto ha proprio ragione. Non ho usato molto la testa per risolvere il problema(e già sapevo che era tutto errato ma non so perchè non ho cancellato e riniziato tutto da capo). Come al solito la fretta è la peggior cosa dato che ho anche sbagliato dei passaggi algerbici.
Hai sicuramente ragione sul fatto che bisogna ragionare insieme,dato che io non ho nessuno a scuola o fuori con cui discutere.
Però ti potevi risparmiare la soluzione potevi mettere un suggerimento o dare un' ammonizione!
grazie

Per il fatto di M+m è perchè si muovevano insieme. Però ,come tu hai giustamente notato, non compariva nelle eq. della dinamica.

[balossino]

Ha ragione Omar, postare direttamente la soluzione, così, non serve a niente. Il forum ha senso se permette di svolgere discussioni... e già è difficile quando se ne ha l'intenzione

Invece per quanto riguarda il discutere insieme ad altri, non mi preoccuperei più di tanto... Da quel punto di vista, siamo tutti nella stessa situazione

[modesto]

Avete assolutamente ragione e mi scuso con entrambi: non dovevo postare la soluzione ma dare utili suggerimenti (non ammonizioni! Non sono nè un preside nè un arbitro). Ho sbagliato e ne terrò conto in futuro: ho trovato giusto un problemino che posterò oggi o domani. Il risultato di Omar al quesito A) era giusto e l'ho scritto, Balossino. Facendo un pò di processo alle intenzioni ho anche aggiunto che era dovuto all'intuizione o al ragionamento più che al calcolo mancando in quel caso la sua equazione del moto.

[Omar93]

Avete assolutamente ragione e mi scuso con entrambi: non dovevo postare la soluzione ma dare utili suggerimenti (non ammonizioni! Non sono nè un preside nè un arbitro). Ho sbagliato e ne terrò conto in futuro: ho trovato giusto un problemino che posterò oggi o domani. Il risultato di Omar al quesito A) era giusto e l'ho scritto, Balossino. Facendo un pò di processo alle intenzioni ho anche aggiunto che era dovuto all'intuizione o al ragionamento più che al calcolo mancando in quel caso la sua equazione del moto.

Bene! Comunque prima di dimenticarmi la a di M era un'a' ma me ne sono scordato.
Poi mi complimento con te per l'eccezionale chiarezza dei concetti che hai.

[Pigkappa]

State cercando di vedere quanti post in cui vi date ragione a vicenda dovete fare perchè mi venga un raptus?

[balossino]

State cercando di vedere quanti post in cui vi date ragione a vicenda dovete fare perchè mi venga un raptus?

AHAHAHAAHAH sei troppo forte!!