Il giocatore di bocce

[modesto]

Un giocatore di bocce lancia una boccia di massa , raggio e momento di inerzia (rispetto ad un asse baricentrale), con una velocità iniziale del centro di massa , imprimendole una rotazione, in senso contrario a quello di avanzamento, con velocità angolare . La boccia scivola e rotola sul terreno il cui coefficiente di attrito è .
Dopo quanto tempo cessa lo scivolamento?
Con che velocità del centro di massa procede cessato lo scivolamento?
Quanto deve valere affinchè la boccia si fermi cessato lo scivolamento?

[Omar93]

Una domanda(tutto ok per i primi 2 ma è per il terzo che essa sopratutto sorge): se per ex. v è verso destra ,allora omega è antioraria vero?

[modesto]

Sì, è così.

[Omar93]

Il giocatore o colpisce la boccia (in alto) in modo che omega e v siano concordi o in basso(come questo caso)

Per prima cosa notiamo che se ha lo stesso verso di v,ovvero il punto più alto della boccia è tale che è più veloce del c.m allora è impossibile che il punto 3 accada. Questo perchè,a seconda dei due casi che ci sono,la forza d'attrito o accelera o decelera uno dei due moti(quello rotatorio e quello traslatorio). Si arriva quindi ad una situazione in cui se si ruota solo alla fine si trasla e viceversa.

Detto questo:
suppongo per prima cosa che la pressione esercitata dalla palla sul terreno sia costante e che ci sia un solo punto in comune con il terreno.


Per no scivolamento s'intende che il punto di contatto della sfera con il terreno è fermo rispetto ad un osservatore esterno.
In generale questo punto ha una velocità traslazionale causata dal c.m ed una per il suo moto attorno al centro della boccia.
Abbiamo in totale tre casi:
o è così grande che la palla ritorna indietro
o alla fine ruota e trasla nello stesso verso
o si ferma completamente

(assi classici x,y v verso destra antiorario)
e
e


Condizione di no strisciio :

Dopo i calcoli si ottiene :

E per questo caso :

E la velocità(speed) del c.m è :
Da qui già possiamo vedere i casi che ci sono.
Se v=0 lo sarà anche omega.

Lo stop completo : v=0 e
Se e solo se :

Edit:

Domanda a cui non so rispondere:
Immaginiamo che ora ,raggiunta la condizione di no strisciamento, la boccia prosegua su un piano liscio. Continua a fare il suo moto per inerzia. Lo stesso però accade su un piano con un coefficiente d'attrito, tanto la forza d'attrito non fa lavoro. Ma allora come potrei distinguere tra i due casi?

[modesto]

Domanda a cui non so rispondere:
Immaginiamo che ora ,raggiunta la condizione di no strisciamento, la boccia prosegua su un piano liscio. Continua a fare il suo moto per inerzia. Lo stesso però accade su un piano con un coefficiente d'attrito, tanto la forza d'attrito non fa lavoro. Ma allora come potrei distinguere tra i due casi?

Anzitutto mi sembra che i risultati e l'impostazione siano corretti: anche a me vengono gli stessi valori (il vecchio testo da cui l'ho preso non li fornisce).
Per quanto riguarda la domanda ti risponderei con una domanda (se l'ho capita bene): se è raggiunta la condizione di no strisciamento immagino che siamo in condizione di puro rotolamento. Allora come fa a non esserci attrito (piano liscio, come dici) se deve essere "bloccato" il punto di contatto con il terreno per realizzare il rotolamento e questo non può farlo che una forza d'attrito?

[Omar93]

Domanda a cui non so rispondere:
Immaginiamo che ora ,raggiunta la condizione di no strisciamento, la boccia prosegua su un piano liscio. Continua a fare il suo moto per inerzia. Lo stesso però accade su un piano con un coefficiente d'attrito, tanto la forza d'attrito non fa lavoro. Ma allora come potrei distinguere tra i due casi?

Anzitutto mi sembra che i risultati e l'impostazione siano corretti: anche a me vengono gli stessi valori (il vecchio testo da cui l'ho preso non li fornisce).
Per quanto riguarda la domanda ti risponderei con una domanda (se l'ho capita bene): se è raggiunta la condizione di no strisciamento immagino che siamo in condizione di puro rotolamento. Allora come fa a non esserci attrito (piano liscio, come dici) se deve essere "bloccato" il punto di contatto con il terreno per realizzare il rotolamento e questo non può farlo che una forza d'attrito?

ok credo di aver trovato la risposta. Se c'è attrito allora il mio moto è come se si bloccasse in un dt. Se no è sempre continuo. Grazie.