La transizione dal puro strisciamento a puro rotolamento avviene gradualmente, cosicché, per un certo tempo, la boccia rotola e striscia contemporaneamente.
La fonte è ancora una volta l'Halliday però non ho la soluzione...
Far girare la palla
Far girare la palla
Una boccia è lanciata rasente il terreno in modo che inizialmente strisci senza rotolare a velocità 
. Dimostrare che essa incomincerà a rotolare senza più strisciare quando la sua velocità è diminuita a 
.
La transizione dal puro strisciamento a puro rotolamento avviene gradualmente, cosicché, per un certo tempo, la boccia rotola e striscia contemporaneamente.
La fonte è ancora una volta l'Halliday però non ho la soluzione...
La transizione dal puro strisciamento a puro rotolamento avviene gradualmente, cosicché, per un certo tempo, la boccia rotola e striscia contemporaneamente.
La fonte è ancora una volta l'Halliday però non ho la soluzione...
Re: Far girare la palla
La forma dell'oggetto è proprio sferica?
Re: Far girare la palla
Anche a te non viene considerando il momento d'inerzia della sfera?pascal ha scritto:La forma dell'oggetto è proprio sferica?
Re: Far girare la palla
L'ho chiesto perchè il mio risultato non corrisponde alla risposta contenuta nella traccia.
Nel caso del cilindro omogeneo mi trovo un decremento della velocità di
.
Nel caso del cilindro omogeneo mi trovo un decremento della velocità di
Re: Far girare la palla
L'ho copiato pari pari perché non sono ancora riuscito a risolverlo.
Comunque credo proprio che la boccia sia sferica
Comunque credo proprio che la boccia sia sferica
Re: Far girare la palla
Il corpo durante lo slittamento è soggetto ad una forza di attrito dinamico F che produce il momento
,
dove I è il momento d’inerzia e
è l’accelerazione angolare. I momenti delle forze e d’inerzia sono calcolati rispetto all’asse baricentrico del corpo ortogonale alla velocità; R è la distanza tra il contatto e il suddetto asse. Poiché è costante, al tempo t si ottiene la velocità angolare
,
che inizialmente è nulla e poi aumenta per la presenza dell’attrito. Intanto l’attrito, che è l’unica forza orizzontale, rallenta il centro di massa conferendogli una velocità
.
Il punto a contatto col pavimento possiede la velocità v del centro di massa C, unitamente a quella contraria
acquisita per il moto intorno a C, per un valore complessivo
.
Quando termina lo scivolamento, il punto del corpo che combacia con la base deve avere una velocità nulla, pertanto
.
Ciò si ottiene dopo il tempo
Sostituendo in
.
si ha
})
.
Consegue che
per la sfera in cui 
;
per il cilindro in cui 
;
per lo strato cilindrico in cui 
;
per il guscio sferico in cui 
.
dove I è il momento d’inerzia e
che inizialmente è nulla e poi aumenta per la presenza dell’attrito. Intanto l’attrito, che è l’unica forza orizzontale, rallenta il centro di massa conferendogli una velocità
Il punto a contatto col pavimento possiede la velocità v del centro di massa C, unitamente a quella contraria
Quando termina lo scivolamento, il punto del corpo che combacia con la base deve avere una velocità nulla, pertanto
Ciò si ottiene dopo il tempo
Sostituendo in
si ha
Consegue che
Re: Far girare la palla
Anche a me risultava così nel caso della sfera e il procedimento era analogo.
Probabilmente sarà giusto ma a me era venuto il dubbio:
in questo caso come se la forza fosse applicata al centro di massa?
Probabilmente sarà giusto ma a me era venuto il dubbio:
si può usarePascal ha scritto: Intanto l’attrito, che è l’unica forza orizzontale, rallenta il centro di massa conferendogli una velocità
Re: Far girare la palla
La coincidenza del risultato conferma il procedimento.
Per la particella k del sistema esteso si ha:
}{dt})
.
La somma su tutte le particelle consente la trasformazione:
}{dt}= \frac {d \sum (m_k \vec v_k)}{dt})
Poiché la quantità di moto di un sistema è uguale a quella del centro di massa in cui si pensa accumulata tutta la massa dell’oggetto, si perviene a:
 = m \vec {a_c})
Il secondo principio è applicabile ad un corpo esteso purché si considerino la risultante delle forze esterne (quelle interne si elidono), la massa del sistema e l’accelerazione del suo centro di massa.
Per la particella k del sistema esteso si ha:
La somma su tutte le particelle consente la trasformazione:
Poiché la quantità di moto di un sistema è uguale a quella del centro di massa in cui si pensa accumulata tutta la massa dell’oggetto, si perviene a:
Il secondo principio è applicabile ad un corpo esteso purché si considerino la risultante delle forze esterne (quelle interne si elidono), la massa del sistema e l’accelerazione del suo centro di massa.
Re: Far girare la palla
Mi hai convinto. 
Grazie
Grazie