Asteroide su orbite paraboliche

[Incomplete93]

Un asteroide si muove su un orbita parabolica attono al sole. Determinare il tempo che esso trascorre all'interno dell'orbita circolare terrestre di raggio in funzione della sua minima distanza dal sole .

C'è un po' di matematica dentro ma a me piacciono i problemi così Ispirato a un SNS 4° anno che però si può risolvere senza troppi problemi anche da un liceale XD

[Omar93]

Metto in un piano xy(credo che sia tutto complanare) i miei oggetti con il sole(il fuoco della parabola) all'origine. Ora voglio chiedere una cosa: se il moto dell'asteroide è come quello di una pallina lanciata con un angolo alfa allora se scompongo la sua velocità ho una vy ed una vx ed ho che vx è costante. Se fosse così nel vertice della parabola avrei questo :
La parabola si scrive così ed ottengo :

Quindi se scrivo l'equazione della circonferenza della terra:

Trovo x1 e x2 e scrivo : x1+x2 / v_x = tempo.

Comunque non so credo che la cosa sia molto più difficile e che io abbia trascurato molte cose.

[Incomplete93]

Uhm allora..sì è tutto complanare (mi ero scordato di dirlo). Comunque se vuoi qualche consiglio utile devi lavorare in coordinate polari e considerare gli invarianti del sistema...poi ci metti su un po' di matematica =) In ogni caso in coordinate cartesiane la velocità non ha componenti che si conservano...non puoi approssimare l'accelerazione come si fa lavorando con palline sulla superficie, perché l'asteroide è in orbita, non sulla superficie...l'orbita è parabolica col sole nel fuoco, non so se mi sono spiegato...

[Omar93]

Uhm allora..sì è tutto complanare (mi ero scordato di dirlo). Comunque se vuoi qualche consiglio utile devi lavorare in coordinate polari e considerare gli invarianti del sistema...poi ci metti su un po' di matematica =) In ogni caso in coordinate cartesiane la velocità non ha componenti che si conservano...non puoi approssimare l'accelerazione come si fa lavorando con palline sulla superficie, perché l'asteroide è in orbita, non sulla superficie...l'orbita è parabolica col sole nel fuoco, non so se mi sono spiegato...

Che stupido! Hai ragione e pensare che le equazioni erano davanti ai miei occhi!

Ora non ci posso riporovare(foscolo e compari mi attendono + mate).
Se è potrei postare o stasera o domani. Speriamo..

[Omar93]

Scusa ma proprio queste coordinate polari non le capisco. Ancora non l'ho risolto ma credo di essere sulla buona strada...
Allora,guardando l'halliday ho visto le leggi di keplero con il disegno delle aree.
Allora ci potrebbe essere una cosa del genere: calcolo l'area spazzata dall'asteriode(dividendo a metà la parabola e togliando un triangolo rettangolo). L'uguaglio ad un integrale che dipende dal tempo e che è la somma di tanti triangolini con base ds=vdt ed altezza r(t). E così però ho due cose dipendenti da dt a meno che non sia : r'(t) = v ed allora avrei: r'(t)r(t)dt.
Quindi, l'integrale da to a t1 è di 1/2r'(t)r(t)dt è quest'area qui.

[Domenichino]

L'energia dei corpi in orbita parabolica è nulla ; in altri termini un corpo in orbita parabolica è sempre dotato della minima velocità necessaria per sfuggire completamente all' attrazione gravitazionale del sole.Per risolvere il problema occorre partire dalla legge di conservazione dell' energia scrivendo la velocità del corpo in coordinate polari e ricordandosi del legame che sussiste tra momento della quantità di moto ( che in caso di forze centrali è costante ) e velocità angolare si giunge ad un'equazione differenziale facilmente risolvibile per separazione di variabili ( le variabili sono r, distanza della cometa dal Sole , e t , tempo)

[Omar93]

L'energia dei corpi in orbita parabolica è nulla ; in altri termini un corpo in orbita parabolica è sempre dotato della minima velocità necessaria per sfuggire completamente all' attrazione gravitazionale del sole.Per risolvere il problema occorre partire dalla legge di conservazione dell' energia scrivendo la velocità del corpo in coordinate polari e ricordandosi del legame che sussiste tra momento della quantità di moto ( che in caso di forze centrali è costante ) e velocità angolare si giunge ad un'equazione differenziale facilmente risolvibile per separazione di variabili ( le variabili sono r, distanza della cometa dal Sole , e t , tempo)

Io non ho detto il metodo,perchè anche a me è venuta questa idea,ma proprio l'uso delle coordinate polari.
Comunque è giusta la cosa scritta?