SSSUP:Ruota e momento

[gianmarco]

Una ruota, schematizzabile come un disco omogeneo, è
appoggiata sul terreno.
Il coefficiente di attrito statico fra ruota e terreno è .
Supponendo che una coppia di momento M sia applicata
all’asse della ruota e che sulla ruota stessa non agiscano altre
forze se non la forza peso e la reazione del terreno, si
determini:
(a) l’accelerazione massima , che M può impartire alla
ruota senza che ci sia strisciamento tra ruota e terreno;
(b) supponendo che la coppia M venga istantaneamente
soppressa una volta che la ruota, sempre senza strisciare,
abbia raggiunto una velocità v, quale sarà il moto
successivo della ruota?
(c) Se, ancora successivamente, la ruota, nel suo moto,
raggiunge un tratto di terreno ghiacciato (),
quale sarà il moto sul terreno ghiacciato?
che ne pensate delle mie risposte?
a)
b) continua a rotolare con velocità costante
c) cessa la rotazione e aumenta la velocità di traslazione

[lukaseta]

Dove hai trovato questo problema?

[gianmarco]

Dove hai trovato questo problema?

è tra i problemi della Sant'Anna, li puoi scaricare qui http://www.sssup.it/context.jsp?ID_LINK ... 943&page=1

[lukaseta]

Mia soluzione: (avviso: potrebbe essere pieno di idiozie xD).

a)Affinchè il rotolamento sia "puro", deve valere , dove è il modulo dell'accellerazione tangenziale, e è il modulo di quella rotazionale, e il raggio della ruota.
Inoltre , applicando la seconda legge di Newton al moto rotatorio, vale .
Ma , dove è la forza di attrito statico esercitata dal terreno sulla ruota nel punto di contatto con il terreno.
Per un disco omogeneo , ci calcoliamo che , dunque alla fine abbiamo che , con .

Avremo quindi che

b)Se non c'è momento applicato, la ruota non tende più a "spostare" indietro il punto di contatto col terreno: dunque l'unico attrito agente sulla ruota è quello volvente, che con buona approssimazione non dissipa l'energia cinetica della ruota (in realtà, dal momento che la ruota ,che ha massa, deforma leggermente il terreno dove c'è attrito, nel farlo dissipa un po' di energia, ma non sono in grado di calcolarlo xD). Dunque l'energia cinetica, sia rotazione che traslatoria, non cambia.
c)Come prima. L'unica differenza è che ora non agisce nemmeno la forza di attrito volvente, quindi adesso proprio non c'è dissipazione di energia (considerando ).

Fatemi sapere!

[gianmarco]

Mia soluzione: (avviso: potrebbe essere pieno di idiozie xD).

a)Affinchè il rotolamento sia "puro", deve valere , dove è il modulo dell'accellerazione tangenziale, e è il modulo di quella rotazionale, e il raggio della ruota.
Inoltre , applicando la seconda legge di Newton al moto rotatorio, vale .
Ma , dove è la forza di attrito statico esercitata dal terreno sulla ruota nel punto di contatto con il terreno.
Per un disco omogeneo , ci calcoliamo che , dunque alla fine abbiamo che , con .

Avremo quindi che

ma nel momento netto non includi M? io l'ho interpretato come un momento motore indipendente dal momento dovuto all'attrito. Ho trovato il valore massimo dell'accelerazione usando solo l'equazione di Newton per la traslazione del centro di massa e il valore massimo per l'attrito statico poichè secondo me il punto chiave è proprio quel "massima". Qualunque sia l'accelerazione effettiva, che comunque dipenderà dal valore di M, non potra mai essere maggiore di quella che si ottiene così!

b)Se non c'è momento applicato, la ruota non tende più a "spostare" indietro il punto di contatto col terreno: dunque l'unico attrito agente sulla ruota è quello volvente, che con buona approssimazione non dissipa l'energia cinetica della ruota (in realtà, dal momento che la ruota ,che ha massa, deforma leggermente il terreno dove c'è attrito, nel farlo dissipa un po' di energia, ma non sono in grado di calcolarlo xD). Dunque l'energia cinetica, sia rotazione che traslatoria, non cambia.

Su questo sono d'accordo sulla conclusione anche se ti faccio notare che di solito si considerano i corpi come indeformabili e per corpi indeformabili c'è attrito volvente. Inoltre il solo attrito statico non dissipa energia nel moto di puro rotolamento poichè, essendo il punto di contatto istantaneamente fermo, non compie lavoro.

c)Come prima. L'unica differenza è che ora non agisce nemmeno la forza di attrito volvente, quindi adesso proprio non c'è dissipazione di energia (considerando ).

In assenza di attrito statico e di momenti esterni la rotazione non è possibile e il moto diventa puramente traslatorio. La velocità aumenta poichè l'energia cinetica rotazionale si trasforma interamente in traslazionale.
Ammetto che spesso trovo poco chiari i testi SSSPU, fammi sapere se secondo te ho frainteso il testo riguardo M o (e sarebbe peggio...) sbagliato la fisica!

[lukaseta]

ma nel momento netto non includi M? io l'ho interpretato come un momento motore indipendente dal momento dovuto all'attrito. Ho trovato il valore massimo dell'accelerazione usando solo l'equazione di Newton per la traslazione del centro di massa e il valore massimo per l'attrito statico poichè secondo me il punto chiave è proprio quel "massima". Qualunque sia l'accelerazione effettiva, che comunque dipenderà dal valore di M, non potra mai essere maggiore di quella che si ottiene così!

Già, questione di interpretazione...cioè, visto che diceva solo vagamente che viene applicato un momento M non quantificato, ho inteso come "c'è qualcuno che applica un MOMENTO (e non una forza) alla ruota. Proprio per il fatto che la ruota tende a ruotare, interviene la forza d'attrito che permette alla ruota di muoversi in avanti." Ma allora la FORZA applicata che provoca l'accellerazione del centro di massa è solo la forza d'attrito, e da lì ho applicato le equazioni che ho scritto inserendo la condizione di puro rotolamento (a=alpha r).
Un po' come nelle bicilcette insomma: pedalando applico una coppia alla ruota e cioè un'accellerazione angolare , ma la forza che mi spinge è la forza d'attrito.

In assenza di attrito statico e di momenti esterni la rotazione non è possibile e il moto diventa puramente traslatorio. La velocità aumenta poichè l'energia cinetica rotazionale si trasforma interamente in traslazionale.

Qui penso tu sbagli: sarebbe come dire che se dentro una navicella spaziale faccio ruotare una ruota e la porto a una certa velocità angolare, poi la lascio nello spazio aperto, allora la ruota smette di girare xD D'altra parte se avvenisse ciò che hai detto tu, dovrebbe esistere una qualche forza che permetta all'energia di trasformarsi da rotazionale a cinetica traslatoria...ma sul ghiaccio non c'è nessuna forza in grado di fare ciò..insomma siamo in una situazione di completa inerzia, l'energia meccanica così era e così rimane (credo).

[lukaseta]

Per quanto riguarda il punto a) mi correggo:
Semplicemente appliccando le equazioni delle forze lungo l'asse X, ho che l'unica forza agente su quest'asse è .
Allora vale , quindi avevi ragione .

Io avrei dovuto scrivere perchè funzionasse

[lukaseta]

BONUS: calcolare M in funzione di

[konaya]

Posso chiedere una spiegazione??

Una ruota, schematizzabile come un disco omogeneo, è
appoggiata sul terreno.
Il coefficiente di attrito statico fra ruota e terreno è .
Supponendo che una coppia di momento M sia applicata
all’asse della ruota

visto che diceva solo vagamente che viene applicato un momento M non quantificato, ho inteso come "c'è qualcuno che applica un MOMENTO (e non una forza) alla ruota. Proprio per il fatto che la ruota tende a ruotare, interviene la forza d'attrito che permette alla ruota di muoversi in avanti." Ma allora la FORZA applicata che provoca l'accellerazione del centro di massa è solo la forza d'attrito...

Non ho capito bene come l'avete risolta questa cosa del momento e dell'acc massima...
Il testo dice che è una coppia di forze: questo significa che comunque viene applicata una forza alla ruota che fa coppia con la forza d'attrito, giusto? Sennò la forza d'attrito non si "attiverebbe" nemmeno, se non sollecitata, e la ruota rimarrebbe ferma. Se la forza che fa coppia con l'attrito è uguale al massimo della forza d'attrito statico possibile allora si dovrebbe avere la acc. massima senza strisciamento.
Ma ecco il dubbio: dove è applicata questa forza affinché il momento della coppia sia applicato all'asse della ruota?? Non può esserlo in cima alla ruota sennò il momento sarebbe ...
Alla luce di tutta questa confusione non comprendo bene l'ultima correzione...

Per quanto riguarda il punto a) mi correggo:
Semplicemente appliccando le equazioni delle forze lungo l'asse X, ho che l'unica forza agente su quest'asse è .
Allora vale , quindi avevi ragione .

Io avrei dovuto scrivere perchè funzionasse

Spero che qualcuno mi possa essere gentilmente d'aiuto...

[lukaseta]

Non ho capito bene come l'avete risolta questa cosa del momento e dell'acc massima...
Il testo dice che è una coppia di forze: questo significa che comunque viene applicata una forza alla ruota che fa coppia con la forza d'attrito, giusto? Sennò la forza d'attrito non si "attiverebbe" nemmeno, se non sollecitata, e la ruota rimarrebbe ferma. Se la forza che fa coppia con l'attrito è uguale al massimo della forza d'attrito statico possibile allora si dovrebbe avere la acc. massima senza strisciamento.
Ma ecco il dubbio: dove è applicata questa forza affinché il momento della coppia sia applicato all'asse della ruota?? Non può esserlo in cima alla ruota sennò il momento sarebbe ...
Alla luce di tutta questa confusione non comprendo bene l'ultima correzione...

Ciao! Allora provo a spiegarti,anche se sicuramente non sono la persona migliore per farlo qua dentro xD.

La coppia viene applicata all'asse di rotazione attraverso qualcosa che qua non ci interessa....ad esempio in una bicicletta è applicata dalla catena sull'asse della ruota posteriore,in una macchina è applicata dal motore sull'asse delle ruote motrici...insomma,la coppia è "preesistente" al moto effettivo della ruota, ed è la coppia applicata all'asse che mettendo in rotazione la ruota la fa "slittare" ,sollecitando infine la forza di attrito del terreno sulla ruota. Quindi devi vedere la coppia M come una unica "forza rotatoria" che da sola non è in grado di imprimere moto traslatorio alla ruota:serve appunto una reazione del terreno. Alla luce di questo, puoi notare che effettivamente l'unica forza agente sulla ruota ,in grado di imprimere moto traslatorio, è la forza di attrito: adesso è fatta! Calcoli la forza di attrito massima,equazione di newton, ed hai l'accelerazione traslatoria massima.

Dimmi se hai qualche dubbio o se la mia spiegazione è poco chiara ciao! Ps: ci vediamo tra qualche giorno a Pisa per caso ?