SNS 2001/2002 - 3

[eli9o]

Mi sembra che ormai ci siamo anche se la mia è un pelo diversa.

La mia è

Secondo me hai solo messo invece di

Comunque metti pure la soluzione. Ci si può fare qualche considerazione.

[CoNVeRGe.]

Secondo me hai solo messo invece di

Comunque metti pure la soluzione. Ci si può fare qualche considerazione.

Inizialmente no, ma quando sono andato a sostituire mi son saltato l'altra velocità


Soluzione:

Ci mettiamo nel sistema di riferimento del treno, in modo da poter sfruttare l'equazione di continuità:



Bernoulli nello stesso sistema di riferimento:



Da queste, trascurando l'energia potenziale e assumendo , si ottiene:



Per trovare la densità in funzione della velocità del suono si sfruttano l'equazione che ci fornisce il testo e quella dei gas perfetti:



Dunque:

[eli9o]

Ok

Secondo me è utile considerare che solo dopo il cambio di sistema di riferimento si può applicare Bernoulli (che alla fine esprime la conservazione dell'energia) perché altrimenti occorrerebbe conoscere il lavoro che il treno compie nello spostare l'aria. Ovvio che se il treno è fermo il lavoro è nullo.

Era questa, credo, l'idea più importante. Non so, ci sono soluzioni alternative?

[CoNVeRGe.]

Dopo il cambio di sistema di riferimento abbiamo una situazione equivalente ad un qualsiasi condotto immobile percorso da un fluido (le pareti della galleria si muovono ma questo è ininfluente credo).
Nel sistema solidale con la galleria neanche l'equazione di continuità è più valida ma non saprei spiegarmi il motivo; Bernoulli credo anch'io che vada corretto con un'altra energia..

[eli9o]

L'equazione di continuità non vale perché il moto dell'aria, nel sistema di riferimento della galleria, non è stazionario.
Che le pareti si muovano con l'aria è anche meglio Così (se vanno alla stessa velocità) non danno sforzi di taglio. In generale è quando vi è scorrimento che è utile considerare il fluido non viscoso in modo da eliminare gli sforzi di taglio tra fluido e pareti.

[Loren Kocillari89]

Inoltre l'aria si comprime. Quindi Bernoulli non risulta efficace in questo caso, volendo questa equazione solo fluidi incomprimibili.

[eli9o]

È il testo del problema che ti consiglia di considerare l'aria come un fluido perfetto. La nostra soluzione si basa su Bernoulli. Se ne può fare a meno senza complicarsi troppo la vita?

[Loren Kocillari89]

Un idea. Potremo considerare l'aria compressa come onde sonore che si comprimono considerando il "modulo di compressibilità B" dell'elemento. In questo caso Bernoulli non compare.

[eli9o]

Se hai una soluzione postala pure. Il problema è già qua da un po' e sarebbe interessante.
Io partendo da B e dalla velocità del suono riesco solo ad arrivare alla formula indicata in fondo al testo ma non riesco comunque ad evitare Bernoulli.

[andreaandrea]

La soluzione di CoNVeRGe. mi convince. Soltanto ho un dubbio: ammesso che si possa usare bernoulli, perchè si può usare anche la relazione dei gas perfetti ? una vale per fluidi incomprimibili, l'altra per fluidi comprimibili. una esclude l'altra o mi sbaglio ?