problema meccanica quantistica

[Ely]

1)Dato un potenziale V(x) mi viene chiesto di dimostrare che la funzione
è soluzione dell'eq. di Schrodinger, per un particolare valore di c.
Fin qui tutto bene.
2)Poi mi viene domandato di calcolare R e T, studiando gli andamenti asintotici.
Immagino di dover calcolare il limte per della funzione ...
Potete spiegare questo secondo punto?

Grazie in anticipo

[Pigkappa]

Immagino di dover calcolare il limte per della funzione ...

Della funzione..?

Se ricordo bene, per calcolare usi che (ho fatto qualche giochetto con la notazione per dare un senso al limite, comunque il senso di quello che devi fare penso si capisca):

dove è la densità di corrente di probabilità dell'onda incidente, mentre di quella trasmessa.
Queste densità di correnti si esprimono con una formula che il giorno dell'esame dovresti sapere, e probabilmente dimenticherai il giorno dopo.

[Ely]

La densità di corrente di probabilità è:

l'ho utilizzata spesso, però avevo già una in funzione di T e R e dovevo calcolare proprio la J.

Quindi sostituisco nella j con la mia funzione una volta per x e una volta per -x e faccio il limite, e per R stessa cosa ma per ?

[Pigkappa]

Per trovare devi considerare la densità di corrente della funzione d'onda riflessa, che ovviamente è nella zona delle negative. E l'andamento asintotico di quella funzione d'onda è particolarmente semplice perchè la tangente iperbolica tende ad 1.