Pallina Rimbalzosa

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Si ha una pallina che, cadendo verticalmente, arriva sul pavimento a velocità , e che ha la seguente proprietà: nell'urto con il pavimento, detto P il punto di contatto pallina-pavimento e la velocità orizzontale di P appena prima l'urto, quella appena dopo l'urto è .
La pallina inizialmente sta ruotando con velocità angolare diretta orizzontalmente verso l'osservatore, ossia se la guardi di profilo pare girare in verso antiorario.

1) Determinare la sua velocità angolare dopo l'urto

Supponiamo adesso che l'urto sia elastico.

2) Determinare la direzione e il modulo della velocità con cui riparte appena dopo l'urto.

[AxxMan]

L'unica forza che agisce orizzontalmente è la forza d'attrito, che determina la variazione della componente orizzontale della quantità di moto . La variazione del momento angolare della pallina è determinata esclusivamente dal momento della forza d'attrito, perchè la reazione vincolare è diretta radialmente. Poichè la distanza tra il punto P e l'asse di rotazione non varia apprezzabilmente durante l'urto, considerando che la forza d'attrito tende a imprimere una rotazione in senso orario, la variazione del momento angolare è da cui
Per la conservazione dell'energia
da cui considerando che otteniamo . La direzione del vettore deriva da

[spn]

Occhio a un paio di cose:

1) è la velocità orizzontale di P, non del centro di massa della pallina (la quale è nulla visto che sta cadendo verticalmente). L'espressione per l'impulso è sbagliata per questo motivo.

2) (piccola cosa) non è nota di principio (forse avrei dovuto metterlo già nel testo, però era abbastanza inutile perchè si trova abbastanza facilmente a quanto è uguale). Le uniche cose note sono , e (ops, neanche quest'ultimo avevo scritto nel testo), per cui è meglio scrivere le soluzioni in funzione di solo queste.

Comunque la maggior parte delle idee che hai avuto sono giuste.

[AxxMan]

Mmm si non avevo letto bene, allora , mentre
La variazione di quantità di moto sull'orizzontale è allora mentre la variazione di momento angolare è Risolvendo il sistema troviamo le due incognite e (che esprime solo il modulo, la pallina è diretta nel senso negativo)
Sempre per la stessa equazione della conservazione dell'energia e , per cui

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Si, così è tutto giusto