Proviamoci. Innanzitutto assumo che la molla fornisca, quando allungata, una forza tale che il braccio rispetto al centro del secondo disco sia sempre
. Se la considerazione è sbagliata allora il problema salta. Assumo poi che il moto della massa sia armonico semplice (per la presenza della molla).
Sia
l'accelerazione iniziale della massa. Allora sulla massa vale
Sia poi
una forza "di contatto" fra i due dischi. Rispettivamente per il disco con la corda e quello senza posso scrivere
r_1=\dfrac{1}{2}m_1r_1^2\alpha_1)
e la condizione di non slittamento impone
. Risolvendo il sistemone si avrà che
Il massimo abbassamento della massa si ha quando la massa è ferma, allora
e la posizione di equilibrio quando
valida appunto perchè il sistema è in equilibrio. Allora conosco anche l'ampiezza
.
Per un moto armonico semplice si ha
=A\cos (\omega t) \Rightarrow x''(t)=a(t)=-A\omega^2 \cos (\omega t))
L'accelerazione iniziale, che è quella massima, la conosco. Sostituendo e ponendo quindi
=1)
si ha
allora posso conoscere periodo e frequenza e il moto è descritto.
L'attrito viscoso penso che contribuisca a un effetto di smorzamento, per cui il moto risultante non sarà armonico semplice ma varierà l'ampiezza, che si riduce sempre di più (mi limito all'aspetto qualitativo
).
Potrebbe andare?
). Come cambia il moto?
